Problemlösung Binomial

Question

Aufgabe:

Jeremias behauptet, hellseherische Fähigkeiten zu besitzen. Um dies zu überprüfen, wird er zehnmal einem Test unterzogen, bei dem er unter vier möglichen Farben die zufällig ausgewählte Farbe vorhersagen soll. Jeremias rät nur.

b) Die Wahrscheinlichkeit, dass er mindestens x Treffer erzielt, soll höchstens 5% betragen. Bestimmen Sie die kleinste Trefferzahl x, für die das erfüllt ist.

c) Wie oft muss der Test mindestens durchgeführt werden, damit Jeremias mit höchstens 5% Wahrscheinlichkeit mindestens 50% Treffer erzielt, obwohl er nur rät?

Problem/Ansatz:

b) mein Ansatz ist dabei: P(X>=r)<= 0,05. Dafür geb ich dann im Taschenrechner 1-BinomialCD(x. 10. 0,25) ein, x für die unbekannten Treffer, 10 für die Anzahl an Tests und 0,25 für die Wahrscheinlichkeit, richtig zu raten. Wenn ich mir dann die Tabelle anzeigen lasse und nach dem ersten Wert unter 0,05 suche liegt der bei x=5. Allerdings kommt laut Lösung 6 raus?

c) Für diese Aufgabe habe ich keinen Ansatz, da ich komplett ratlos bin.

Answer 1

b) Die Wahrscheinlichkeit, dass er mindestens x Treffer erzielt, soll höchstens 5% betragen. Bestimmen Sie die kleinste Trefferzahl x, für die das erfüllt ist.

P(X ≥ 6) = ∑ (x = 6 bis 10) ((10 über x)·0.25^x·0.75^(10 - x)) = 0.0197

Die kleinste Trefferzahl ist damit 6

c) Wie oft muss der Test mindestens durchgeführt werden, damit Jeremias mit höchstens 5% Wahrscheinlichkeit mindestens 50% Treffer erzielt, obwohl er nur rät?

Über Probieren habe ich hier n = 16 gefunden. Man könnte das über die Normalverteilung zunächst nähern. Aber um eine Überprüfung mittels Binomialverteilung kommst du denke ich nicht drum herum.