Durchschnittsgeschwindigkeit auf Bergstrecke

Question

Ein Auto fährt auf einer 2 km langen Bergstrecke. Es geht 1 km hinauf und dann 1 km hinunter. Bergaufwärts kann das Auto nur mit 15 km/h fahren. Wie schnell muss es bergabwärts fahren, um eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 30 km/h für die ganze Strecke zu erreichen?

Answer 1

Wenn man 2 km mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 30 km/h bewältigen will, muss man die 2 km (das ist 1/15 von 30 km) in einer Fünfzenhntel Stunde (also in 4 min) bewältigen.

Für den einen km bergauf braucht man bereits diese 4 Minuten.

Wenn das Auto ein masseloses Photon ist, kann es bergab die Gesamtzeit fast einhalten.

Answer 2

Aloha :)

Prüfe bitte nochmal die Aufgabenstellung und setze dann die passenden Werte in die folgende Rechnung ein:$$30\stackrel{!}{=}\frac{s_\uparrow+s_\downarrow}{t_\uparrow+t_\downarrow}=\frac{2}{\frac{1}{15}+t_\downarrow}$$$$\frac{1}{30}=\frac{\frac{1}{15}+t_\downarrow}{2}$$$$\frac{1}{15}=\frac{1}{15}+t_\downarrow$$$$t_\downarrow=0$$$$v_\downarrow=\frac{s_\downarrow}{t_\downarrow}=\frac{1}{0}=\infty$$Das Auto muss den 1km nach unten in der Zeit \(0\) zurücklegen. Das heißt, mathematisch muss seine Geschwindigkeit \(\infty\) sein. Deswegen der vermutete Fehler in der Aufgabenstellung.

Comments

Ich schätze mal, Döschwo braucht keinesfalls Hilfe und wollte uns mit einer Knobelaufgabe eine Freude machen...

;-)

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Die Aufgabe geistert aktuell durch die Blogosphäre als "Problem an dem Einstein scheiterte"... Man muss nicht alles glauben.

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Man weiß ja nie, nach fast 9 Monaten in der Mathelounge habe ich hier schon einige merkwürdige Aufgabenstellungen gesehen ;)

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In der Tat :)

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Ja, eine Antwort, die es nicht gibt ist umöglich zu finden. Es gibt aber sicher viele die lange danach suchen, bis sie es emdlich feststellen.

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Antwort, die es nicht gibt ist umöglich zu finden

Es gibt ja eine. Und Tschakabumba hat sie vorgerechnet :)