Produktterm in Summenterm umformen?

Question

Aufgabe:

ich wäre echt danktbar, wenn mir jemand bei folgender Aufgabe weiterhelfen könnte, ich habe das Gefühl, dass ich noch nicht ganz verstanden habe, wie ich daraus einen Summenterm machen kann?

Die Aufgabe lautet: Forme in Summenterme um und fasse soweit wie möglich zusammen.

a) (3b² -2c +d) * (-5) * (6c-2d)

Problem/Ansatz:

Ich habe es jetzt bereits soweit vereinfacht, dass da steht:

3b² * (60c² + 10d²)

Wie wandle ich diesen Produktterm aber nun zu einem Summenterm um?

Answer 1

- 5 in eine der Klammern hineinmultiplizieren (die andere beibehalten):

(-15b²+10c-5d)·(6c-2d)

Jedes Glied der ersten Klammer mit jedem Glied der zweiten Klammer multiplizieren:

-90cb²+60c²-30cd+30b²d-20cd+10d²=-90cb²+60c²-50cd+30b²d+10d² .

Comments

Minuszeichen vergessen?

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Ja, danke. Wurde eingefügt.

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okay vielen dank, das heißt aber Summenterme dürfen also auch ein "-" beinhalten? Ich war eben etwas irritiert, da ich dachte, dass Summenterme nur aus "+" bestehen

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Du kannst

a - b

auch als Summe

a + (-b)

schreiben.

Daher kann man sich Terme mit einem Minuszeichen auch als Summenterme vorstellen.

Answer 2

(3·b^2 - 2·c + d)·(-5)·(6·c - 2·d)

= -5·(3·b^2 - 2·c + d)·(6·c - 2·d)

= -5·(3·b^2·6·c - 2·c·6·c + d·6·c - 3·b^2·2·d + 2·c·2·d - d·2·d)

= -5·(18·b^2·c - 12·c^2 + 6·c·d - 6·b^2·d + 4·c·d - 2·d^2) 

= -5·(18·b^2·c - 12·c^2 + 10·c·d - 6·b^2·d - 2·d^2)

= -90·b^2·c + 60·c^2 - 50·c·d + 30·b^2·d + 10·d^2