kuriose Aufgabe Potenzrechnung

Question

Aufgabe:

Hallo, wer kann helfen? Ich dachte eigentlich, ich beherrsche die Potenzrechnung, aber mit einer Aufgabe komme ich gar nicht klar, sie lautet:

(4/3)^4 * (□□)^4 = (4/3)^7

Es heißt wörtlich: "in den Feldern □ fehlen Zahlen" Ich weiß gar nicht, soll das eine 2stellige Zahl sein? Ich habe □□ gleich x gesetzt und ausgerechnet, da kommt 1,240806479 raus. Das kann doch so nicht gemeint sein. Vielleicht soll man das auch mit dem Bruch (4/3) ausdrücken?

 

Answer 1

Aloha :)$$\left.\left(\frac{4}{3}\right)^4\cdot x^4=\left(\frac{4}{3}\right)^7\quad\right|\;\cdot\left(\frac{3}{4}\right)^4$$$$\left.x^4=\left(\frac{4}{3}\right)^3=\frac{4^3}{3^3}=\frac{64}{27}\quad\right|\;(\cdots)^{1/4}$$$$\left.x=\sqrt[4]{\frac{64}{27}}=\sqrt[4]{\frac{3\cdot4\cdot16}{3\cdot27}}=\sqrt[4]{\frac{12\cdot16}{81}}=\frac{2}{3}\sqrt[4]{12}\quad\right.$$

Comments

Vielen Dank!

Answer 2

Nun, man könte das Ergebnis auch angeben als

\(  x = \frac{2}{3} \; \sqrt[4]{12} \)

musst Du jetzt reinfummeln...

Answer 3

Es sollte bekannt sein, dass der fehlende Faktor (nennen wir ihn x) in der Gleichung

(4/3)⁴ * x = (4/3)⁷ den Wert x=(4/3)³ haben muss.

Also gilt (□□)⁴=(4/3)³ .