Quadratische Gleichung 5x² + 20x = 0

Question

hey.

ich habe gestern die frage gesteollt und hab noch eine frage dazu https://www.mathelounge.de/70170/quadratische-gleichungen-sonderfalle

da zum beispiel ist die lösung von 5x² + 20x = 0

0 / -4

darauf schrieb jemand:

Meistens läuft es hier auf Ausklammern hinaus und damit auf die von Dir gezeigte Faktorisierung:

3.) 5x² + 20x = 0

5x(x+4) = 0

Das ist der Fall, wenn entweder 5x = 0, oder x+4 = 0 ist, also

x1 = 0 und x2 = -4

5x² + 20x = 0

Ich verstehe nicht wie ich da die -4 einsetze :(

Dort hätte ich es verstanden: 5x(x+4) = 0

Weil 5x (5 * 0) = 0 ist und x+4 für das x die -4 einsetzen auch 0 ist.

Wie hast Du das umgerechnet?

Und was ich allgemein auch nicht verstehe ist, wie ich rausfinde ob die 0

auch eine Nullstelle ist :(

Answer 1

5x² + 20x = 0 Ich verstehe nicht wie ich da die -4 einsetze :(

Nun,

5 * ( - 4 ) ² + 20 * ( - 4 )

= 5 * 16 - 80

= 80 - 80

= 0

War es das, was du nicht verstanden hast?

 

x = 0 ist genau dann eine Nullstelle ein ganzrationalen Funktion, wenn x in jedem Summanden der Funktion auftritt, wenn es also kein absolutes Glied (einen Summanden ohne x ) gibt. Dann nämlich kann man immer mindestens einmal x ausklammern und daraus ergibt sich, dass x = 0 eine Nullstelle ist.

Beispiele:

1)

x ³ - 6 x ² + 9 x = 0

x tritt in jedem Summanden auf, kann also ausgeklammert werden:

<=> x ( x ² - 6 x + 9 ) = 0

Daraus ergibt sich, dass x = 0 eine Nullstelle ist.

2)

x ³ - 6 x ² + 9 = 0

Hier existiert ein absolutes Glied (die 9), welches also kein x enthält. Daher kann man hier kein x ausklammern und das bedeutet, das x = 0 keine Nullstelle ist.