Gleichung auflösen ohne Taschenrechner. 0=1,5x²+2x-3,5

Question

Kann mir jemand die Gleichung ohne Taschenrechner auflösen?
0=1,5x²+2x-3,5

Welche Rechentechnik benutzt man?
Wenn man durch 1,5 teilt für die pq formel werden das doch voll die krummen zahlen...

Danke für hilfe :)

Comments

Hat jemand denn nichtkrumme Zahlen versprochen?

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@Gast az0815 Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist das Werk sadistischer Mathelehrer.

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Ja, so sagt man gelegentlich. Hier könnte man die Gleichung mit 6 multiplizieren und dann über den ganzen Zahlen faktorisieren...

Answer 1

> Wenn man durch 1,5 teilt für die pq formel werden das doch voll die krummen zahlen...

Deshalb verwendet man ja auch Brüche, anstatt Kommazahlen.

0 = 3/2 x² + 2x - 7/2   | · 2/3

0 = x² + 4/3 x - 7/3     | + 7/3

7/3 = x² + 4/3 x          | + (2/3)²

25/9 = x² + 4/3 x + (2/3)²

(5/3)² = (x + 2/3)²      | √

±5/3 = x + 2/3           | - 2/3

x = -2/3 ± 5/3

x = -7/3 oder x = 1

Answer 2

mit pq-Formel:

x^2 +4/3 x - 7/3=0

x_1.2= -2/3 ±√(4/9 +21/9)

x_1.2= -2/3 ±√25/9

x_1.2= -2/3 ±5/3

x₁= 1

x₂= -7/3

Answer 3

Brüche verwenden:

x^2+4/3*x-7/3=0

pq-Formel:

....

Answer 4

0=1,5x²+2x-3,5 in Brüchen mit Bruchstrich rechnen. Zuerst ·2/3. Dann heißt die Gleichung

0=x²+4/3·x-7/3 Jetzt die pq-Formel anwenden

x_1/2 = -2/3±√(4/9+7/3)=-2/3±√(4/9+21/9)=-2/3±√(25/9)=-2/3±5/3.

x₁=1 und x₂=-7/3