Geraden mit Parameter | Vektoren

Question

Aufgabe: ich habe 2 geraden

g_a: (1|3|2)+r(-a|a|2) und

h: (0|10|6)+s(1|2|-1)

Für welchen Wert von a liegt der Punkt P(-1|5|4) auf g_a

Und Liegt Q(11|-6|4) auf g_a ?

Answer 1

Wo ist hier genau das Problem?

[1, 3, 2] + r·[-a, a, 2] = [-1, 5, 4] --> a = 2 ∧ r = 1

[1, 3, 2] + r·[-a, a, 2] = [11, -6, 4] → Keine Lösung. Damit liegt der Punkt nicht auf ga.

Comments

Jo das hab ich auch aber für welchen wert von a schneiden sich ga und h?

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Wo ist genau das Problem?

S = [1, 3, 2] + r·[-a, a, 2] = [0, 10, 6] + s·[1, 2, -1] --> a = 1 ∧ r = 3 ∧ s = -2

S = [0, 10, 6] - 2·[1, 2, -1] = [-2, 6, 8]

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uff ich komme da leider nicht richtig mit die schreibweise verwirrt mich etwas. Tut mir leid für die umstände..

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Wie genau kommt man auf die werte a,s und r, ich würde mir gerne den rechenweg ansehen

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Schreibe dir die drei einzelnen Gleichungen mal hier auf und melde dich dann wieder.

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1+r*(-a) = S

3+r*a = 10+2s

2+2r = 6- s

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Prima. Schnapp dir die beiden ersten Gleichungen

1- ra = s
3 + ra = 10 + 2s

ersetze mal ra durch u

1 - u = s
3 + u = 10 + 2s

Denkst du du kannst das Gleichungssystem jetzt lösen? Addiere im Zweifel mal beide Gleichungen. Du solltest s = -2 ∧ u = 3 heraus bekommen. Wobei du u hier nicht wirklich brauchst.

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Jo hab alles dankeschön, und noch eine frage, für welchen wert für a liegt ga parallel zur Z-achse muss man dann für x 0|0|a einsetzen? wenn ja, wie gehts weiter, sry dass ich nerve aber ich hab hier echte probleme und danke für eure hilfe!

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ga: X = [1, 3, 2] + r·[-a, a, 2]

Eine Gerade ist parallel zur z Achse, wenn der Richtungsvektor linear abängig zu [0, 0, 1] ist. Du siehst also das a = 0 sein muss. Damit bist du schon fertig.

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Tut mr leid aber ich verstehe nicht ganz was sie meinen.

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Kommt man mit einer rechnung auf diese lösung? Bzw. kann man mit einer Lösung da drauf kommen?

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Kommt man mit einer rechnung auf diese lösung? Bzw. kann man mit einer Lösung da drauf kommen?

Löse die Gleichung

[-a, a, 2] = k * [0, 0, 1]

Answer 2

Für welchen Wert von a liegt der Punkt P(-1|5|4) auf g_a ?

(1|3|2)+r(-a|a|2)=(-1|5|4) zu Komponentengleichungen machen:

1-ar= -1

3+ar=5

2+2r=4

Dann ist r=1 und die erste Gleichung lautet 1 - a =- 1. Dann ist a=2 und die zweite Gleichung lautet 3+2=5.

Comments

Ok das hab ich auch so raus gut, aber Für welchen Wert von a schneiden sich g_a  und h? Also wo liegt der schnittpunkt

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Gleichsetzen. Komponentengleichungen bilden:

1-ra=s

3+ra=10+2s

2+2r=6-s

System lösen.

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ja Das hab ich auch aber wie löst man das?

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Die Summe der ersten beiden Gleichungen: 4=10+3s und s=-2 in die dritte einsetzen. Dann ist r=3. In die erste einsetzen: a=1.