Industriebetrieb Matrix ,Endprodukte

Question

Aufgabe 4: In einem Industriebetrieb werden aus den Rohstoffen R1, R2, R3 über die
Zwischenprodukte Z1,Z2,Z3 die Endprodukte El,E2,E3,E4
hergestellt. Die nachfolgenden Tabellen stellen den jeweiligen Rohstoff-
verbrauch für jeweils eine Einheit der Zwischenprodukte und den Verbrauch
an Einheiten der Zwischenprodukte für jeweils eine Einheit der Endprodukte
dar.

a) Stellen Sie die Rohstoffverbrauchsmatrix für die Endprodukte auf ( die den
Rohstoffverbrauch für jeweils eine Einheit der Endprodukte angibt )
b) Welche Rohstoffmengen benötigt man insgesamt zur Herstellung von
40 Einheiten El, 20 Einheiten E2, 60 Einheiten E3 und 10 Einheiten E4?
c) Angenommen im Rohstofflager befinden sich noch 260 Einheiten R1,
850 Einheiten R2, und 900 Einheiten R3.

Welche Endproduktmengen kann der Betricb damit noch herstellen?
Formulieren Sie zu dieser Frage nur den Ansatz in mathematischer Form

R/Z	Z1	Z2	Z3	Z4
R1	2	4	0	0
R2	3	6	1	2
R3	0	0	0	6

Z/E	E1	E2	E3	E4
Z1	1	0	0	0
Z2	0	3	0	0
Z3	2	3	4	0
Z4	0	0	5	5

.

Answer 1

Aloha :)

Du hast die Matrix \({_R}M_Z\) von den Zwischenprodukten zu den Rohstoffen und du hast die Matrix \({_Z}M_E\) von den Endprodukten zu den Zwischenprodukten. Die Rohstoffverbrauchsmatrix \({_R}M_E\) von den Endprodukten zu den Rohstoffen ist das Produkt der beiden gegebenen Matrizen:$${_R}M_E=\underbrace{\left(\begin{array}{c}2 & 4 & 0 & 0\\3 & 6 & 1 & 2\\0 & 0 & 0 & 6\end{array}\right)}_{{_R}M_Z}\cdot\underbrace{\left(\begin{array}{c}1 & 0 & 0 & 0\\0 & 3 & 0 & 0\\2 & 3 & 4 & 0\\0 & 0 & 5 & 5\end{array}\right)}_{{_Z}M_E}=\left(\begin{array}{c}2 & 12 & 0 & 0\\5 & 21 & 14 & 10\\0 & 0 & 30 & 30\end{array}\right)$$Für 40 Einheiten E1, 20 Einheiten E2, 60 Einheiten E3 und 10 Einheiten E4 benötigt man daher folgende Rohstoffmengen:$$\left(\begin{array}{c}2 & 12 & 0 & 0\\5 & 21 & 14 & 10\\0 & 0 & 30 & 30\end{array}\right)\cdot\left(\begin{array}{c}40\\20\\60\\10\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}320\\1560\\2100\end{array}\right)$$Das bedeutet 320 Einheiten von R1, 1560 Einheiten von R2 und 2100 Einheiten von R3 werden benötigt.

Im letzten Teil hast du noch Restrohstoffmengen und sollst berechnen, wie viele von welchen Endprodukten daraus noch hergestellt werden können. Die Gleichung dazu lautet mathematisch:$$\left(\begin{array}{c}2 & 12 & 0 & 0\\5 & 21 & 14 & 10\\0 & 0 & 30 & 30\end{array}\right)\cdot\left(\begin{array}{c}e_1\\e_2\\e_3\\e_4\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}260\\850\\900\end{array}\right)$$Eine Lösung dieses Gleichungssystems ist in der Aufgabenstellung nicht gefordert, es ist nur der Ansatz verlangt.