Wiese steht im Exponenten n+1?

Question

Hier bei Wikipedia steht in der Formel ⁿ⁺¹ im Exponenten von q

Wenn \( q \neq 1 \), dann gilt (Herleitung siehe unten)

\( s_{n}=a_{0} \frac{q^{n+1}-1}{q-1}=a_{0} \frac{1-q^{n+1}}{1-q} \)

Doch hier im Video von Youtube steht nur qⁿ ... ich bin verwirrt, denn n+1 ist ja etwas ganz anderes als nur n.

Geometrische Reihe

Die Glieder einer geometrischen Folge werden addiert
\( \left(a_{n}\right)=2,6,18,54,162,486, \ldots \rightarrow a_{1}=2, q=3 \)

\( \left(s_{n}\right)=2,8,26,80, \ldots \)
\( s_{n}=a_{1} \frac{q^{n}-1}{q-1}, q \neq 1 \)
\( s_{6}=2 \cdot \frac{3^{6}-1}{3-1}=2 \cdot \frac{729-1}{2}=728 \)

Comments

Sieht dannach aus als würde einer bei 0 zu zählen beginnen der andere bei 1.

Answer 1

Hi,

einmal wird mit n=1 und einmal n=0 begonnen ;).

Grüße

Comments

Nein. Im Gegenteil. Die geometrische Reihe ist mir eher mit n = 0 vertraut ;).