Wie viele Quadratmeter der umliegenden Wiese kann das Schaf abgrasen?

Question

Gegeben sei ein Leuchtturm mit einem Durchmesser von 10m.
Der Leuchtturm ist umgeben von einer Wiese und an einer Stelle seiner Außenwand ist ein Schaf mit einem 20m langen Seil angebunden.

Wie viele Quadratmeter der umliegenden Wiese kann das Schaf abgrasen?

Anmerkungen:

Das Schaf selbst hat für die Aufgabe keine relevante Ausdehnung und kann idealisiert als das Ende des Seiles betrachtet werden. Zu beachten ist, dass sich das Seil bei der Bewegung des Schafes ggf. an die Rundung der Turmaußenwand anschmiegt und sich die Reichweite hinter dem Turm (die Befestigungsstelle nennen wir mal "vorne") damit laufend verkürzt. Ebenso kommt es zu einer Überlappung der erreichbaren Bereiche hinter dem Turm, wenn sich das Schaf links oder rechts um den Turm herum bewegt.

Comments

siehe auch https://de.wikipedia.org/wiki/Ziegenproblem_(Geometrie)#Die_Ziege_am_Silo

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Soll die Fläche

  

numerisch mit einem Rechner bestimmt werden ?

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Gefordert ist nur ein Ergebnis. :)

Wenn es eine irgendwie geartete Gleichung gäbe, wäre das elegant.
Wenn es die nicht geben kann, wäre eine Begründung gut.

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Wenn α in ° gegeben ist, gilt für P(x|y):

\( \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix} \)=\( \begin{pmatrix} cosα\\sinα \end{pmatrix} \)+\( \vec{PQ} \) mit |\( \overline{PQ} \)|=20-\( \frac{α}{180} \) ·π.

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Warum testest du die Formeln, die du veröffentlichst, nicht vorher ?
• Faktoren fehlen,
• Vorzeichenfehler,
• Definitionsbereich für α fehlt.

Answer 1

Also, dann mach ich mal eine Antwort dazu:

Im Turmbogen liegt das Seil von B bis zum Tangentenpunkt T am Turm an, das Seil geht tangential in Richtung (-sin(t),cos(t)) und kürzt sich um den Betrag r t ein.

Den Schnittpunkt mit der x-Achse musste ich numerisch bestimmen, dann integrieren oder mit einem Polygon ausmessen (TurmBogen_~ )

Fressfläche zusammenstellen