Füllhöhe für halbes Pyramiden-Volumen

Question

Das pyramidenförmige Gefäß hat eine Höhe von
\( 31 \mathrm{cm} \) und soll mit Wasser gefüllt werden.
Bei welcher Füllhöhe ist das halbe Volumen erreicht?
F steht hier für die, Füllhöhe" und
\( \mathrm{P} \) steht für \( , \) Pyramide \( ^{u} \)

Comments

Sollte die gegebene Antwort vielleicht erwas knapp
geraten sein, dann frage hier bitte nach nach
einer ausführlichen Erklärung.

Answer 1

Wenn wir die Pyramide (s^2,h) um einen Faktor k über alle Kanten einkürzen wollen um das halbe Volumen zu erhalten, dann

s^2 * h/3 = 2 (s*k)^2 * h*k/3

===>

\(   k = \frac{\sqrt[3]{4}}{2}    \)

h_F = 31 *k = 24.60471630551