Exakte Änderung der Nachfrage z(x,y) = 0,5e^((2x^2) + y) - 2

Question

Aufgabe:

z(x,y) = 0,5e^{(2x^2)+ y} - 2

Preise der Güter x₀ = 2 und y₀ = 5 erhöhen sich beide um 0,1.

Nun ist die exakte Änderung der Nachfrage z(x,y) gesucht.

Problem/Ansatz:

Im 1. Aufgabenteil soll die Änderung der Nachfrage mithilfe des totalen Differenzials berechnet werden, wobei ich wie in der Lösung 199086,0264 erhalte.

Im 2. Aufgabenteil wird die exakte Änderung der Nachfrage verlangt, wobei laut Lösung 333865,1405 rauskommt.

Ich habe versucht die 2. partielle Ableitung nach x mit der 2. partiellen Ableitung nach y zu addieren, also 0,5e¹³ + 34e¹³, was jedoch anscheinend falsch ist.

Bin so vorgegangen, da vor dem z(x,y) in der Lösung ein Laplace-Operator ist.

Hat jemand eine Idee, wie ich auf 333865,1405 kommen kann?

Answer 1

Sicherlich. Das ist recht einfach:

z(2.1, 5.1) - z(2, 5) = 333865.14047