Selbst wenn du es für 10 000 Werte nachweist ist das für die Mathematiker noch lange kein Grund anzunehmen, dass es tatsächlich für alle Werte aus R gilt.
Deine Idee klingt halt abgeschrieben wie man nachher tatsächlich die Ableitung mit den Ableitungsregeln bildet. Aber diese Regel fällt nicht einfach so vom Himmel. Die wird erst entwickelt.
Das wäre so als wenn ich die quadratische Gleichung
x^2 + px + q = 0
lösen möchte und sage. Naja. Ich denke mir mal eine Formel aus
x = -p/2 ± √((p/2)^2 - q)
Durch einsetzen von ein paar Werten für p und q sehe ich das diese Formel passt und daher gilt die dann immer.
