Lösen sie das LGS.Geben sie die Lösungsmenge an.

Question

Aufgabe: Lösen sie folgendes LGS:

3x-y+z=3

2y-2z=0

-5x+z=-2

Problem/Ansatz: Mein Problem ist, dass ich nicht weiß wie ich mit den fehlenden werten umgehen soll um die stufenform zu erreichen. !

Answer 1

Aloha :)

$$\left(\begin{array}{r}x & y & z & =\\3 & -1 & 1 & 3\\0 & 2 & -2 & 0\\-5 & 0 & 1 & -2\end{array}\right)\begin{array}{r}{}\\{:3}\\{:2}\\{}\end{array}$$$$\left(\begin{array}{r}x & y & z & =\\1 & -1/3 & 1/3 & 1\\0 & 1 & -1 & 0\\-5 & 0 & 1 & -2\end{array}\right)\begin{array}{r}{}\\{}\\{}\\{+5\cdot\text{Zeile }1}\end{array}$$$$\left(\begin{array}{r}x & y & z & =\\1 & -1/3 & 1/3 & 1\\0 & 1 & -1 & 0\\0 & -5/3 & 8/3 & 3\end{array}\right)\begin{array}{r}{}\\{+1/3\cdot\text{Zeile }2}\\{}\\{+5/3\cdot\text{Zeile }2}\end{array}$$$$\left(\begin{array}{r}x & y & z & =\\1 & 0 & 0 & 1\\0 & 1 & -1 & 0\\0 & 0 & 1 & 3\end{array}\right)\begin{array}{r}{}\\{}\\{+\text{Zeile }3}\\{}\end{array}$$$$\left(\begin{array}{r}x & y & z & =\\1 & 0 & 0 & 1\\0 & 1 & 0 & 3\\0 & 0 & 1 & 3\end{array}\right)$$

Answer 2

Mein Problem ist, dass ich nicht weiß wie ich mit den fehlenden werten umgehen soll

Schreibe die fehlenden Werte mit hin!

Ergänze also

3x-y+z=3
2y-2z=0
-5x+z=-2

zu

3x-y+z=3
0x+2y-2z=0
-5x+0y+z=-2

Comments

und wie rechnet man dann weiter?

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wie ich mit den fehlenden werten umgehen soll um die stufenform zu erreichen.

"und wie rechnet man dann weiter?"

Ganz schematisch, wie man halt so weiterrechnet, wenn man die dir offensichtlich bekannte Stufenform herstellen will. Es geht sogar etwas kürzer als sonst, weil in der zweiten Zeile die Null schon an der richtigen Stelle steht.

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sorry, war dumm. Danke nochmal!

Answer 3

Aus der dritten Gleichung folgt der Zusammenhang z=5x-2, dies kannst du in die erste und zweite Gleichung einsetzten. Dann hast du nur noch ein 2x2-LGS.

Comments

aber wie mache ich nach dem einsetzen dann weiter?

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Du hast dann:

I. 8x-y=5

II. 2y-10x=4

weiter geht es dann mit bekannten Verfahren