Geben Sie die Lösung des folgenden linearen Gleichungssystems an. (Unterbestimmtes LGS lösen)

Question

Aufgabe:

Geben Sie die Lösung des folgenden linearen Gleichungssystems an.

Ist das Gleichungssystem nicht eindeutig lösbar, setzen Sie bitte die von Ihnen gewählte frei wählbare Variable gleich \( t \), damit Ihre Lösung vom System richtig korrigiert werden kann. Verwenden Sie bitte außerdem Brüche und keine gerundeten Werte.

\( \begin{aligned} 3 x+5 y-4 z &=36 \\ -1 x-2 y+2 z &=-16 \\ -12 x-21 y+18 z &=-156 \end{aligned} \)

\( \begin{array}{l} x=? \\ y=? \\ z=? \end{array} \)

Problem/Ansatz:

Mein Ergebnis wäre L={ -8+14/3t  I  12+2t  I  t }

Da uns leider nicht gesagt wird was richtig ist, wäre es super falls jemand mal rüber schauen könnte.

Answer 1

Setze -8+14/3t für x, 12+2t für y und t für z in allen drei Gleichungen ein.

Wenn dann rechts 36 bzw -16 bzw -156 rauskommt stimmt alles.

Comments

Aber ich bekomme doch gar keine ganze Zahl raus, wenn ich das beispielsweise für die 1.Gleichung mache kommt da: 36 + 20t = 36

Das erfüllt denke ich nicht den Zweck.

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Also stimmt einer der Faktoren vor dem t nicht.

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1. Gleichung 36 + 20t = 36

2. Gleichung -16 -20/3t = -16

3. Gleichung -156 -72t = -156

komisch links steht immer genau die gleiche Zahl wie rechts. Ist t dann 0?

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x müsste -8 - 2t sein. Rechne nach.

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ist dein y auch 12+2t?

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Ja..........................................

Answer 2

Warum soll das System unterbestimmt sein?

3 Variablen, 3 Gleichungen

https://www.wolframalpha.com/input/?i=3x%2B5y-4z%3D+36%2C+-x-2y%2B2z%3D+-16%2C+-12x-21y%2B18z+%3D-156

Comments

Hallo schöne Resultatauswahl im Link.

Wenn man ganzzahlige Lösungen will, nimmt man die Zeile *integer solutions" und setzt für n z.B. 2 ein. Oder wie meintest du das genau?

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Warum soll das System unterbestimmt sein?

3 Variablen, 3 Gleichungen

Warum gibst du solche Antworten, wenn es an dem zum Antworten erforderlichen Grundwissen mangelt?