Geben Sie eine 2x3 Matrix A an, so dass die Lösungsmenge des LGS A*X genau die obige Raumdiagonale ist

Question

Moin zusammen, ich bin hier gerade bei folgender Aufgabe ein wenig am verzweifeln und komme nicht wirklich weiter.

Die Raumdiagonale im \( \mathbb{R}^{3} \) ist die Menge
\( \left\{s \cdot\left(\begin{array}{l} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right) \mid s \in \mathbb{R}\right\} \)
Geben Sie eine \( 2 \times 3 \)-Matrix \( A \) an, so dass die Lösungsmenge des LGS \( A \cdot x=\left(\begin{array}{l}0 \\ 0\end{array}\right) \) genau die obige Raumdiagonale ist.

Da das Thema noch recht neu für mich ist, würde ich mich über Hilfe wirklich freuen.

Vielen Dank im Voraus :-)

Answer 1

Hallo,

Willkommen in der Mathelounge!

schreib das doch mal allgemein hin. Es soll sein$$\begin{aligned} \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12}& a_{13} \\ a_{21}& a_{22}& a_{23} \end{pmatrix} \cdot s \cdot \begin{pmatrix} 1\\1 \\ 1 \end{pmatrix}&=\begin{pmatrix} 0\\0 \end{pmatrix}\\ s \cdot \begin{pmatrix} a_{11} + a_{12}+ a_{13}\\a_{21}+ a_{22}+ a_{23}\end{pmatrix}&= \begin{pmatrix} 0\\0 \end{pmatrix} \end{aligned}$$D.h. denke Dir eine Matrix aus, bei der die Zeilensummen jeweils 0 ergeben.

Gruß Werner

Comments

Hallo Werner,

Vielen Dank, dass du dir die Zeit genommen hast um mir zu Antworten.^^

Deine Antwort hat mir gerade den Abend gerettet. :)

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die Zeit genommen hast

Offenbar war Ws Zeit sehr begrenzt, sonst hätte er sicherlich noch hinzugefügt, dass wegen des  genau in der Aufgabenstellung bei dem Ausdenken der Matrix darauf zu achten ist, dass die beiden Zeilen linear unabhängig sein müssen.

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... bei dem Ausdenken der Matrix darauf zu achten ist, dass die beiden Zeilen linear unabhängig sein müssen.

genau so ist das! linear unabhängig heißt hier, dass sich die beiden Zeilenvektoren nicht durch einen Faktor in einander überführen lassen dürfen.