Wie groß ist die Raumdiagonale des großen Quaders

Question

Aufgabe: Raumdiagonale des großen Quaders bestimmen.

Problem/Ansatz:

Ich habe zwei ähnliche Quader, die Oberfläche des großen Quaders ist doppelt so groß wie die des kleinen Quaders.
Beim kleinen Quader habe ich die Diagonalen gemessen.
Diagonale 1 = 5,28 m
Diagonale 2 = 704 cm
Diagonale 3 = 66 dm
Nun suche ich die genaue Raumdiagonale des großen Quaders.

Answer 1

Oberfläche des großen Quaders ist doppelt so groß wie die des kleinen Quaders.

Dann sind die Kantenlängen der großen Quaders das \( \sqrt{2} \)-fache der Kantenlängen des kleinen Quaders.

Das große Volumen ist damit das \( \sqrt{2}^3 \)-fache des kleinen Volumens.

Für die Flächendiagonalen gilt

\( d_1^2=a^2+b^2\)

\( d_2^2=b^2+c^2\)

\( d_3^2=a^2+c^2\)

Daraus folgt \( d_1^2+d_2^2+d_3^2=2a^2+2b^2+2c^2\)

Wenn man jetzt noch weiß, dass die Raumdiagonale die Länge \( \sqrt{a^2+b^2+c^2} \) hat...

Comments

Dann ist diese Aufgabe schon fast gelöst.

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Beim kleinen Quader habe ich die Diagonalen gemessen.
Diagonale 1 = 5,28 m
Diagonale 2 = 704 cm
Diagonale 3 = 66 dm

Du willst doch nicht behaupten, dass du höchstselbst so einen sinnlosen Einheitenmix erzeugt hast?
Woher zitierst du diese Aufgabe?

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Doch, das habe ich mir ausgedacht. Wenn die Schüler*innen das Volumen vom Quader berechnen sollen, ist der Mix manchmal ähnlich. Für diesen Blödsinn, habe ich mir große Mühe gegeben.

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Ich hatte noch auf D=√121m=11m

gehofft, doch die Erwartung war wohl zu optimistisch.

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Die Aufgabe war ja nun nicht wirklich ein Hilfegesuch.

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Auch wenn die Einheiten durcheinander gingen, hatte ich mir Mühe gegeben, dass alles schön aufging, darum die Krücke mit der doppelten Fläche. Leider gibt es keine Möglichkeit, dass alle 4 Diagonalen natürliche Zahlen sind, das verhindert das 1/2 Summe d^2.

Answer 2

a^2 + b^2 = 5.28^2 m²

a^2 + c^2 = 7.04^2 m²

b^2 + c^2 = 6.6^2 m²

Addiere alle Gleichungen

2a^2 + 2b^2 + 2c^2 = 5.28^2 + 7.04^2 + 6.6^2 = 121 m²

2·(a^2 + b^2 + c^2) = 121 m²

√2·√(a^2 + b^2 + c^2) = √121 = 11 m

Das ist jetzt aber auch die Länge der Raumdiagonalen des großen Quaders.

Comments

Bei 5,28m, 7,04m und 6,6m fehlt aber der Exponent 5,28^2 m^2, 7,04^2 m^2 und 6,6^2 m^2

Die Summe zweier Flächen kann keine Länge sein.

abakus hatte das schon richtig beschrieben, nur bis d=11 m nicht weiter berechnet.

(5,28^2+7,04^2+6,6^2)/2*2m^2=d^2

121m^2=d^2

11m=d

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Stimmt. Ich habe es oben korrigiert.