Extrapolation einer Wertetabelle. Wie macht man das?

Question

Ich habe hier eine Wertetabelle für x / y -->


5 / 0,266


10 / 0,474


15 / 0,630


20 / 0,731


Wie lautet der geschätzte Wert von y für x = 25 ?

Wie extrapoliert man am besten ?

Ich bin hier an allgemeine Rechenverfahren und/oder Links auf Internetseiten, wo genau beschrieben wird wie man das macht, interessiert !

Comments

Hier zwei Möglichkeiten:
1. die Werte in ein Koordinatensystem einmal einzeichnen, den Graphen einzeichnen und
den Graphen extrapolieren

2. "numerische Differentiation " Im Internet darunter suchen.

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Recht herzlichen Dank für die Antwort georgborn !


Das werde ich machen !

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Ich habe eine interessante Internet-Adresse gefunden, mit der man interpolieren und extrapolieren kann -->

 

http://www.akiti.ca/CubicSpline.html

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Mit dem Verfahren der " numerischen Differentiation " ergibt sich

f ( x ) = - 0.00107 * x^2 + 0.05765 * x + 0.0045

f ( 25 ) = 0.778

Bei Bedarf kann ich das Verfahren einmal vorführen.

Das Verfahren kommt in der Praxis meist nicht so häufig vor.

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Ich habe einen Internet-Link gefunden, der das ausrechnet: http://www.arachnoid.com/polysolve/

Answer 1

Du zeichnest dir zunächst die gegebenen Werte in ein Koordinatensystem ein um ein generelles Verhalten abschätzen zu können.

20 / 0,731

Ein eventuell Ansatz

f(x) = a*ln(b*x)

f(5) = 0.266
f(20) = 0.731

a = 133/500/LN(5·b)
a = 731/1000/LN(20·b)

b = 0.4420121483

a = 133/500/LN(5·0.4420121483) = 0.3354265970

f(x) = 0.3354265970*ln(0.4420121483*x)

f(25) = 0.8058482819

Comments

Das mit dem EVENTUELLEN ANSATZ ist wirklich eine hervorragende Information!

Ganz herzlichen Dank dafür!

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Wie bist du denn auf den Wert "b = 0.4420121483" gekommen?

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Wie bist du denn auf den Wert "b = 0.4420121483" gekommen?

Wenn $$\begin{aligned} a &= \frac{133}{500 \cdot \ln(5\cdot b) } \\ a &= \frac{731}{1000 \cdot \ln(20 \cdot b)} \end{aligned}$$ dann ist $$\begin{aligned} \frac{133}{500 \cdot \ln(5\cdot b) } &=  \frac{731}{1000 \cdot \ln(20 \cdot b)} \\ 133 \cdot 2 \cdot \ln(4 \cdot 5 \cdot b) &= 731  \cdot \ln(5\cdot b) \\ 266 \cdot (\ln(4) + \ln(5 \cdot b)) &= 731 \cdot \ln(5\cdot b)  \\ 266 \cdot \ln(4) &= (731 - 266) \cdot \ln(5\cdot b) \\ \ln(5 \cdot b) &= \frac{266 \cdot \ln(4)}{465} \approx 0,7930 \\ \Rightarrow 5 \cdot b &\approx e^{0,7930} \approx 2,210 \\ b &\approx 0,4420\end{aligned}$$