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Aufgabe:

Es gilt

$$ f^{\prime}\left(x_{0}\right)=\frac{1}{h}\left(f\left(x_{0}+h\right)-f\left(x_{0}\right)\right)-\frac{h}{2} f^{\prime \prime}\left(x_{0}\right)-\frac{h^{2}}{6} f^{\prime \prime \prime}\left(x_{0}\right)+\mathcal{O}\left(h^{3}\right) $$

mit einem Fehler in der Größenordnung \( \mathcal{O}(h) . \) Nutzen Sie Extrapolation, um eine Formel für \( f^{\prime}\left(x_{0}\right) \) mit einem Fehler in der Größenordnung \( \mathcal{O}\left(h^{3}\right) \) herzuleiten.


Problem/Ansatz:

Zur Größenordnung O(h^4) habe ich es mit Hilfe noch hinbekommen, für die Größenordnung O(h^3) jedoch nicht.

Avatar von

Du ersetzt erstmal h durch 2h und erholst eine neue Formel

Die ursprüngliche Gleichung multiplizierst du mit2 und subtrahierst die neue Gleichung....

Dann lässt sich das Muster wahrscheinlich erahnen...


Hoffe es hilft dir :)

Den Kommentar habe Ich in einem anderen Forum erhalten.

War aber super hilfreich! Vielleicht für zukünftige Sucher :P

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