Aufgabe:
Betrachten Sie die durch \( x=[0,0.5,1]^{T} \) und \( x^{\prime}=[0,1]^{T} \) gegebenen äquidistanten Unterteilungen des Intervalls \( [0,1], \) die untere Integrationsgrenze \( a=0 \) und das Polynom
$$ q(x)=4 x+3 $$
a) Berechnen Sie (von Hand) \( \int \limits_{0}^{1} q(x) d x \) und \( p(x)=\int \limits_{0}^{x} q(t) d t \).
b) Stellen Sie die Integrationsmatrix \( K \) zu \( x \) und \( x^{\prime} \) (von Hand) auf.
c) Berechnen Sie \( \tilde{p}=K\left[\begin{array}{c}q\left(x_{0}^{\prime}\right) \\ q\left(x_{1}^{\prime}\right)\end{array}\right] . \) Was hat \( \tilde{p} \operatorname{mit} p(x) \) zu tun?
