Integration des Integrals ∫dx/(e^x+1) mit den Grenzen 0 und 1/3

Question

Unser Thema lautet substituelle Integration. Ich muss dabei ₀^1/3∫dx/(e^x+1) integrieren.

Durch integrieren habe ich ln|u-1|-ln|u| + C erhalten. Dann habe ich die Grenzen angepasst und 2 & e^1/3+1 erhalten. Eingesetzt ergab dies ln(e^1/3)-ln(e^1/3+1) + ln2.

 

Doch wie komme ich nun auf die Lösung ln2-ln(e^-1/3+1)?

Answer 1

Zu zeigen ist dass

LN(e^{1/3}) - LN(e^{1/3} + 1) + LN(2) = LN(2) - LN(e^{- 1/3} + 1)

LN(e^{1/3}) - LN(e^{1/3} + 1) = - LN(e^{- 1/3} + 1)

LN(e^{1/3}/(e^{1/3} + 1)) = LN(1/(e^{- 1/3} + 1))

e^{1/3}/(e^{1/3} + 1) = 1/(e^{- 1/3} + 1)

e^{1/3}/(e^{1/3} + 1) = 1/(e^{- 1/3} + 1) * e^{1/3}/e^{1/3}

e^{1/3}/(e^{1/3} + 1) = e^{1/3}/(1 + e^{1/3})

wzbw.

Comments

Somit ist meine Lösung doch richtig :)