Aufgabe:
Es gilt
$$ f^{\prime}\left(x_{0}\right)=\frac{1}{h}\left(f\left(x_{0}+h\right)-f\left(x_{0}\right)\right)-\frac{h}{2} f^{\prime \prime}\left(x_{0}\right)-\frac{h^{2}}{6} f^{\prime \prime \prime}\left(x_{0}\right)+\mathcal{O}\left(h^{3}\right) $$
mit einem Fehler in der Größenordnung \( \mathcal{O}(h) . \) Nutzen Sie Extrapolation, um eine Formel für \( f^{\prime}\left(x_{0}\right) \) mit einem Fehler in der Größenordnung \( \mathcal{O}\left(h^{3}\right) \) herzuleiten.
Problem/Ansatz:
Zur Größenordnung O(h^4) habe ich es mit Hilfe noch hinbekommen, für die Größenordnung O(h^3) jedoch nicht.
