Wechselverhalten Matrix Marktanteil

Question

Eine Fa. A1 besitzt bei einem Produkt 29 \% Marktanteil. Die einzigen beiden
Mitanbieter A2 besitzen 61\% und A3 10\%.
Beim ersten Ersatz des Produktes bleiben 80% bei A1,10% wechseln zu
A2 und 10% wechseln zu A3. Von der A2 Kunden wechseln 30% zu A1
60% bleiben bei A2 und 10% wechseln zu A3. Von den A3-Kunden
wechseln 20% zu A1,30% zu A2 und 50% bleiben bei A3.

Stellen Sie das Wechselverhalten durch eineMatrix dar.

Wie ist die Kundenverteilung auf die Anbieter nach

einmaligem Wechsel?

Wie ist die Kundenverteilung auf die Anbieter nach dreimaligem Wechsel
wenn sich das Wechselverhalten nicht ändert?

Answer 1

Wie ist die Kundenverteilung auf die Anbieter nach einmaligem Wechsel?

[0.8, 0.3, 0.2; 0.1, 0.6, 0.3; 0.1, 0.1, 0.5]·[0.29; 0.61; 0.1] = [0.435; 0.425; 0.14]

Wie ist die Kundenverteilung auf die Anbieter nach dreimaligem Wechsel?

[0.8, 0.3, 0.2; 0.1, 0.6, 0.3; 0.1, 0.1, 0.5]^3·[0.29; 0.61; 0.1] = [0.5362; 0.3015; 0.1624]

Comments

[0.8, 0.3, 0.2; 0.1, 0.6, 0.3; 0.1, 0.1, 0.5]3

Wenn ich die Matrix ohne Taschenrechner berechnen will muss ich [0.8, 0.3, 0.2; 0.1, 0.6, 0.3; 0.1, 0.1, 0.5] * [0.8, 0.3, 0.2; 0.1, 0.6, 0.3; 0.1, 0.1, 0.5] und dann das Ergebnis * [0.8, 0.3, 0.2; 0.1, 0.6, 0.3; 0.1, 0.1, 0.5]. oder gibt es einen schnelleren weg ?

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M ist die Matrix
v0 ist die Anfangsverteilung

v1 = M * v0
v2 = M * v1
v3 = M * v2

Eigentlich quadrierst du hier die Matrix noch nicht sondern rechnest so durch.