Gerade mit zwei Punkten in Matrixform bringen

Question

Aufgabe: 
Lösen Sie die ersten drei Teilaufgaben, in dem Sie das Gleichungssystem aufstellen, es in Matrixform bringen und mit ”MatLab lösen.

a.) Bestimmen Sie die Parameter der Geraden y = mx + b durch die Punkte (−1;3)T und (2;1)T.

Problem/Ansatz:
Mein Problem ist das ich zwar weiß wie die Matrixform aussieht aber ich nicht verstehe wie dies bei einer Geraden aussehen würde.

Ich habe zwei Punkte A(-1;3) und B(2;1) zuerst habe ich A als Ortsvektor genommen und dann den Vektor AB berechnet.

habe dann den Vektor A mit (-1 3) und den Richtungsvektor AB mit (3 -2) nun weiß ich aber nicht wie ich das in die Matrixform bringen soll. Mein Ansatz wäre jetzt gewesen es so 
\( \vec{x} \) = \( \vec{a} \) + λ*(\( \vec{b} \) - \( \vec{a} \) )

\( \vec{x} \) =\( \begin{pmatrix} -1\\3 \end{pmatrix} \) + λ*(\( \begin{pmatrix} 2\\1\end{pmatrix} \)-\( \begin{pmatrix} -1\\3 \end{pmatrix} \))

Dies wäre aber jetzt nur die 2-Punkteform wie würde hier die Matrixform aussehen?

Answer 1

Du liest schon die Aufgabe verkehrt.

1. Zunächst sollst du ein Gleichungssystem aufstellen.

2. Dieses (das Gleichungssystem) sollst du in die Matrixform bringen.

3. Und das wiederum sollst du mit Mathlab lösen.

Du sollst also KEINE Geradengleichung in Parameterform aufstellen!

y = m * x + b → x*m + b = y

Hier erstmal nur einsetzen

-1*m + b = 3
2*m + b = 1

Das ist also das Gleichungssystem und dieses bringst du jetzt in die Matrixform.

Answer 2

Aloha :)

Wenn du die beiden Punkte in die Geradengleichung \(y=mx+b\) einsetzt$$(-1|3)\quad\Rightarrow\quad 3=m\cdot(-1)+b$$$$(2|1)\quad\;\;\;\Rightarrow\quad 1=m\cdot2+b$$bekommst du ein Gleichungssystem für \(m\) und \(b\)$$\left(\begin{array}{r}m & b & =\\\hline -1 & 1 & 3\\2 & 1 & 1\end{array}\right)\begin{array}{l}{}\\{}\\+2\cdot\text{Zeile 1}\end{array}$$$$\left(\begin{array}{r}m & b & =\\\hline -1 & 1 & 3\\0 & 3 & 7\end{array}\right)\begin{array}{l}{}\\{\cdot(-1)}\\:3\end{array}$$$$\left(\begin{array}{r}m & b & =\\\hline 1 & -1 & -3\\0 & 1 & \frac{7}{3}\end{array}\right)\begin{array}{l}{}\\{+\text{Zeile }2}\\{}\end{array}$$$$\left(\begin{array}{r}m & b & =\\\hline 1 & 0 & -\frac{2}{3}\\0 & 1 & \frac{7}{3}\end{array}\right)\begin{array}{l}{}\\{}\\{}\end{array}$$Die Geradengleichung lautet also:$$y=-\frac{2}{3}\,x+\frac{7}{3}$$

Comments

Hey vielen Dank euch hatte vorhin auch schon überlegt einfach erst mal nur die Punkte einzusetzten, aber dann dachte ich man kann ja auch die Steigung so ermitteln. Zudem hatten wir eben diese 2-Punkteform dran aus dem Grunde dachte ich das er das meinte