Extremalproblem, Rechteck Eckpunkte

Question

Aufgabe:

Unter dem Graphen von f(x)=e^-x^2 wird ein achsenparelleles Rechteck mit den Eckpunkten A(-z;0),   B(z;0),  C(z;f(z)),   D(-z;f(-z)) einbeschrieben. Wie muss z gewählt werden, wenn der Flächenonhalt des Rechtecks maximal werden soll?

Ich verstehe leider rein gar nichts :(

Problem/Ansatz:

Möglicherweise zuerst die 1 Ableitung bilden?

Comments

Es handelt sich um eine Extremwertaufgabe. Hier musst du zuerst die Haupt- und die Nebenbedingung bilden. Kommt dir das bekannt vor?

Answer 1

Hier die Skizze

Die vier Eckpunkte des Rechtecks sind dir gegeben.
Der Einfachheit halber brauchst dur nur z.B.
die rechte Hälfte des Rechtecks auszurechnen.

Das Rechteck hat die Fläche
A ( z ) = z * f(z)
oder
A ( x ) = x * e^(-x^2)
Davon die 1.Ableitung bilden und den
Extremwert berechnen ( A ´( x ) = 0 )

mfg Georg

Comments

Vielen, vielen Dank.

Aber wie kommen Sie auf die Flächen Formel des Rechtecks?  Bei mir kam zu Beginn  2x*e^(-x^2) raus.

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2 * x * e^(-x^2) ist richtig
Da das Rechteck symmetrisch ist ist
ist das Maximum für
2 * x * e^(-x^2)
und
x * e^(-x^2)
an derselben Stelle.

( 2 * x * e^(-x^2)  )´ = 0 : wurzel (2 ) / 2
( x * e^(-x^2)  )´ = 0 : wurzel (2 ) / 2