eine historische Eisenbahn

Question

Aufgabe ist: Eine historische Eisenbahn befährt eine Kurzstrecke. Dabei übernimmt zur Entlastung des Fahrers ein Computer die Geschwindigkeitssteuerung. Er ist so programmiert, dass der zurückgelegte Weg eine kubische Funktion s(t) = at³ + bt² + ct + d ist. (t: Zeit in min, s: Weg in km). 
Ein Fahrgast stellt fest, dass die gesamte Fahrt 8 Minuten dauert. Außerdem beobachtet er, dass nach 4 Minuten Fahrzeit 4km zurückgelegt werden. Am Anfang und am Ende der Fahrt steht der Zug

A) Wie lautet die Gleichung der Weg Zeit Funktion s(t)

B) wie lange ist die gesamte Fahrstrecke

C) Wie groß ist die Maximalgeschwindigkeit des Zuges ?

D) Wann beträgt die Geschwindigkeit genau 67,5 km/h ?

Ich brauche das wirklich Schritt zu Schritt

Answer 1

. Am Anfang und am Ende der Fahrt steht der Zug

Bedeutet: Für t=0 und t=8  ist die Augenblicksgeschwindigkeit (also die Ableitung von s(t) ) gleich 0.

Außerdem beobachtet er, dass nach 4 Minuten Fahrzeit 4km zurückgelegt werden.

Bedeutet: f(4)=4.

Logisch sollte auch sein, dass f(0)=0 gilt.

Damit hast du 4 Gleichungen für die 4 Unbekannten a, b, c und d.

Schreibe die Gleichungen konkret auf und löse das System.

Comments

danke und weißt du vielleicht wie macht man b, c und d ?

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Mit Hilfe der bei a) gewonnenen Funktion.

Für b) brauchst du Abstand s(8).

Für c) brauchst du das Maximum von v(t), wobei v(t) die Ableitung von s(t) ist.

Für d) brauchst du die Stellen, wo v(t) den vorgegebenen Wert (den du von km/h erst mal in km/min umrechnen musst) annimmt.