Matrix berechnen mit Hilfe von Diagrammen

Question

Aufgabe:

Die Firma „NurNudeln“ stellt aus Weizen, Grieß und Salz drei verschiedene Nudelteige N1, N2 und N3 her. Diese werden zu den Nudelsorten S1, S2 und S3 weiterverarbeitet.

Die folgenden Diagramme zeigen den Materialbedarf in Mengeneinheiten (ME):

Die drei Sorten können individuell bestellt werden. Aufgrund einer Abfrage in den Kindergärten möchten Sie nun 7 ME S1, 9 ME S2 und 10 ME S3 bestellen. Berechnet werden von der Firma „ NurNudeln“ immer die benötige Nudelteige. Um also die Kosten für eine Sammelbestellung zu bestimmen ist es erforderlich, dass Sie die benötigen Nudelteige N1, N2 und N3 berechnen.

Die Firma „NurNudeln“ teilt Ihnen mit, dass Sie vor dem anstehenden jährlichen Betriebsurlaub die im Lager vorhandenen Mengen an Weizen, Grieß und Salz aufbrauchen wird. Im Lager befinden sich vor dem Betriebsurlaub noch 3500 ME Weizen, 1800 ME Grieß und 1500 ME Salz. Sie haben bereits ausgerechnet, dass Sie mit der letzten Bestellung vor dem Betriebsurlaub der Firma „NurNudeln“ 12 ME S1, 14 ME S2 und 16 ME S3 bestellen müssten.

a) Erstellen Sie auf Basis des Verflechtungsdiagramm zunächst die Zutaten-/Nudelteig-Matrix sowie die Nudelteig-/Nudelsorten-Matrix und anschließend die Zutaten-/Nudelsorten-Matrix.

Kontrollergebnis für die Zutaten-/Nudelsorten-Matrix:

88   46   96

57   28   60

36   17   36

b) Es sollen die folgenden Mengen bestellt werden: 7 ME S1, 9 ME S2 und 10 ME S3. Berechnen Sie die dafür benötigten Zutaten.

c) Die Firma „NurNudeln“ hat Ihnen mitgeteilt, dass 1 ME Weizen 0,35 €, 1 ME Grieß 0,20 € und 1 ME Salz 0,01 € kostet. Bestimmen Sie die Gesamtsumme Ihrer Bestellung.

d) Hat die Firma „NurNudeln“ noch genügend Weizen, Grieß und Salz auf Lager, um die letzte Bestellung vor dem Betriebsurlaub herstellen zu können?

Comments

Hallo

 was hast du schon? wo liegt dein Problem?

lula

Answer 1

Aloha :)

Der Abbildung können wir die folgende Informationen entnehmen:

> Für \(N_1\) braucht man \(6W+2G+1S\).

> Für \(N_2\) braucht man \(4W+4G+2S\).

> Für \(N_3\) braucht man \(8W+5F+4S\).

> Für \(S_1\) braucht man \(4N_1+6N_2+5N_3\).

> Für \(S_2\) braucht man \(3N_1+3N_2+2N_3\).

> Für \(S_3\) braucht man \(6N_1+7N_2+4N_3\).

Die Zutaten-Nudelteig-Matrix \({_Z}M_N\) und die Nudelteig-Sorten-Matrix \({_N}M_S\) sind daher:

$${_Z}M_N=\left(\begin{array}{c}6 & 4 & 8\\2 & 4 & 5\\1 & 2 & 4\end{array}\right)\quad;\quad{_N}M_S=\left(\begin{array}{c}4 & 3 & 6\\6 & 3 & 7\\5 & 2 & 4\end{array}\right)$$Wir bilden die Zutaten-Sorten-Matrix und vergleichen mit der Kontrolllösung:

$${_Z}M_S={_Z}M_N\cdot{_N}M_S=\left(\begin{array}{c}6 & 4 & 8 \\ 2 & 4 & 5\\ 1 & 2 & 4\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}4 & 3 & 6\\6 & 3 & 7\\5 & 2 & 4\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}88 & 46 & 96\\57 & 28 & 60\\ 36 & 17 &36\end{array}\right)\quad\checkmark$$

Für die Bestellung von 7ME S1, 9ME S2 und 10ME S3 werden daher folgende Zutaten gebraucht:

$$\left(\begin{array}{c}W\\G\\S\end{array}\right)={_Z}M_S\cdot\left(\begin{array}{c}7\\9\\10\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}88 & 46 & 96\\57 & 28 & 60\\ 36 & 17 &36\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}7\\9\\10\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}1990\\1251\\765\end{array}\right)$$

Die Kosten für diese Bestellung belaufen sich auf$$K=\left(\begin{array}{c}1990\\1251\\765\end{array}\right)\cdot\left(\begin{array}{c}0,35€\\0,20€\\0,01€\end{array}\right)=954,35€$$

Die letzte Bestellung der Firma sind 12ME S1, 14ME S2 und 16ME S3. Die dafür benötigten Zutaten sind:

$$\left(\begin{array}{c}W\\G\\S\end{array}\right)={_Z}M_S\cdot\left(\begin{array}{c}7\\9\\10\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}88 & 46 & 96\\57 & 28 & 60\\ 36 & 17 &36\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}12\\14\\16\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}3236\\2036\\1246\end{array}\right)$$Die Firma hat noch 3500ME Weizen (ok), 1800ME Grieß (fail) und 1500ME Salz (ok). Für die letzte Bestellung fehlen der Firma 236ME Grieß.