Löse die Klammern auf und fasse dann zusammen

Question

Aufgabe:

(a+b)^2 - (a^2 + b^2)

Oder

...(r^2 - s^2) (r^2 + s^2) - (r^2 - s^2)^2

Problem/Ansatz:

Leider haben wir diese Art von Aufgaben nicht mehr im Unterricht geschafft bevor wir zu Hause lernen mussten.

Ich weiß einfach nicht wie es geht...

Answer 1

(a+b)² - (a² + b²)

=a²+2ab+b² - a² - b²

=2ab

Answer 2

(a + b)^2 - (a^2 + b^2)
= a^2 + 2ab + b^2 - a^2 - b^2
= 2ab

(r^2 - s^2)·(r^2 + s^2) - (r^2 - s^2)^2

Subst. r^2 = x ; s^2 = y

= (x - y)·(x + y) - (x - y)^2
= x^2 - y^2 - (x^2 - 2·x·y + y^2)
= x^2 - y^2 - x^2 + 2·x·y - y^2
= -2·y^2 + 2·x·y

Resubst

= -2·s^4 + 2·r^2·s^2

Answer 3

Aloha :)

Schau dir mal bitte die folgenden Rechnungen an:$$\underline{(a+b)^2}=(a+b)\cdot(a+b)=a^2+ba+ab+b^2=\underline{a^2+2ab+b^2}$$$$\underline{(a-b)^2}=(a-b)\cdot(a-b)=a^2-ba-ab+b^2=\underline{a^2-2ab+b^2}$$$$\underline{(a-b)(a+b)}=a^2-ba+ab-b^2=\underline{a^2-b^2}$$Diese Ausdrücke (links unterstrichen) kommen bei Berechnungen sehr oft vor. Man kann dann immer die oben gezeigte Rechnung durchführen oder man nutzt das fertig ausgerechnete Ergebnis (rechts unterstrichen). Diese 3 Formeln heißten "binomische Formeln". Die kannst du nun anwenden:

$$\underbrace{(a+b)^2}_{1.\;bin.\;Formel}-(a^2+b^2)=\underbrace{a^2+2ab+b^2}_{1.\;bin.\;Formel}-a^2-b^2=2ab$$

$$\overbrace{(\underbrace{r^2}_{=a}-\underbrace{s^2}_{=b})(\underbrace{r^2}_{=a}+\underbrace{s^2}_{=b})}^{3.\;bin.\;Formel}-\overbrace{(\underbrace{r^2}_{=a}-\underbrace{s^2}_{=b})^2}^{2.\;bin.\;Formel}$$$$=\overbrace{(\underbrace{r^2}_{=a})^2-(\underbrace{s^2}_{=b})^2}^{3.\;bin.\;Formel}-\overbrace{((r^2)^2-2r^2s^2+(s^2)^2)}^{2.\;bin.\;Formel}$$$$=(r^2)^2-(s^2)^2-(r^2)^2+2r^2s^2-(s^2)^2=2r^2s^2$$