Quadratische Ergänzung: a) y=x^2 +4x+7

Question

a) y=x² +4x+7

b)y=x²+6x+4

c)y=x²-2x-1

 

Es wäre toll,wenn ihr mir helfen würdet,weil ich morgen darüber einen Test schreibe!!!!!!!!

Comments

Könntest du bitte etwas genauer beschreiben, was getan werden soll?

Mit der Überschrift:

quadrat ergänzung-loch machen

kann ich leider nicht viel anfangen ...

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das heisst, das man die scheitelpunkt herausfinden soll weil es eine funktion ist

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Bleib doch mal ruhig. Was hat denn jetzt die Überschrift mit der Aufgabe zu tun? "quadrat ergänzung-loch machen" versteh ich irgendwie nicht.

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die scheitelpunkte findest du raus, wenn du die funktionen in die scheitelpunktform bringst.

Answer 1

Aha. Was das aber mit "loch machen" bedeuten soll, bleibt im Dunkeln ..

Also: Normalform in Scheitelpunktform:

Beispiel 1:

y = x ² + 4 x + 7

Quadratische Ergänzung bestimmen (hier: ( 4 x / 2 x ) ² = 4 und hinter dem linearen Glied addieren und gleich wieder subtrahieren, damit die Lösung der Gleichung sich nicht verändert:

= x ² + 4 x + 4 - 4 + 7

Die ersten drei Summanden mit Hilfe der ersten binomischen Formel als Quadrat schreiben:

= ( x + 2 ) ² - 4 + 7

Die beiden letzten Summanden zusammenfassen:

= ( x + 2 ) ² + 3

Nun noch die formal korrekte Scheitelpunktform herstellen:

= ( x - ( - 2 ) ) ² + 3

Daraus nun den Scheitelpunkt ablesen: S ( - 2 | 3 )

Die beiden anderen Aufgaben ohne Kommentare:

y = x ² + 6 x + 4

= x ² + 6 x + 9 - 9 + 4

= ( x + 3 ) ² - 9 + 4

= ( x + 3 ) ² - 5

= ( x - ( - 3 ) ) ² - 5

Scheitelpunkt: S ( - 3 | - 5  )

y = x ² - 2 x - 1

= x ² - 2 x + 1 - 1 - 1

= ( x - 1 ) ² - 2

= ( x - 1 ) ² + ( - 2 )

Scheitelpunkt: S ( 1 | - 2  )