Geradengleichung aufstellen / Zweipunktegleichung / Vektoren

Question

Hallo. Ich muss zwei Geradengleichungen aufstellen, und weiß nicht wirklich, wie ich vorgehen soll.

1.) wie muss die Geradengleichung lauten, sodass die Gerade parallel zur y-Achse und durch den Punkt P(3|2|0) verläuft?

Gedanken: damit die Gerade parallel zur y-Achse verläuft, gehören zu einem x-Wert mehrere y-Werte.

2.) und wie würde die Gleichung einer Ursprungsgeraden, die durch den Punkt P (a|2a|-a) verläuft, lauten? (a=/=0)

Gedanken:ein Punkt muss 0|0|0 sein, weil es um eine Urpsprungsgerade geht

Answer 1

Aloha :)

Wenn die Gerade parallel zur \(y\)-Achse verläuft, muss ihr Richtungsvektor parallel zur \(y\)-Achse verlaufen, daher lautet die erste gesuchte Gerade:$$g_1\,:\;\vec x=\left(\begin{array}{c}3\\2\\0\end{array}\right)+\lambda\cdot\left(\begin{array}{c}0\\1\\0\end{array}\right)\quad;\quad\lambda\in\mathbb{R}$$Die zweite gesuchte Gerade geht durch den Koordinatenursprung und durch den Punkt \(P(a|2a|-a)\). Da der Vektor \((a|2a|-a)\) vom Ursprung zum Punkt \(P\) zeigt, ist dies auch gleichzeitig der Richtungsvektor der gesuchten Geraden. Zusammen mit dem Punkt \((0|0|0)\) ergibt das die Geradengleichung:$$g_2\,:\;\vec x=\left(\begin{array}{c}0\\0\\0\end{array}\right)+\lambda\cdot\left(\begin{array}{c}a\\2a\\-a\end{array}\right)\quad;\quad\lambda\in\mathbb{R}$$Diese Gleichung kann man noch umformen, indem man den Null-Vektor weglässt, beim Richtungsvektor \(a\) ausklammert und den Parameter \(\mu=\lambda\cdot a\) einführt:$$g_2\,:\;\vec x=\mu\cdot\left(\begin{array}{c}1\\2\\-1\end{array}\right)\quad;\quad\mu\in\mathbb{R}$$

Answer 2

a) parallel zur y Achse und durch P wäre z.B: g: (3/2/0) ×t(0/0/1)  (y achse ist x3 Koordinate)