Wenn die ersten beiden Spalten von B gleich sind, was lässt sich dann über AB aussagen?

Question

Aufgabe:

Es seien A ∈ Rk×m und B, C ∈ Rm×n

Wenn die ersten beiden Spalten von B gleich sind, was lässt sich dann über
AB aussagen? Begründen Sie!

Problem/Ansatz:

Nach meiner Lösung müssen dann in A*B die ersten beiden Spalten auch gleich sein. Allerdings verstehe ich das nicht ganz, da in A die ersten beiden Spalten verschieden sein könnten und somit die Multiplikation mit B verschiedene Ergebnisse liefern müsste.

Answer 1

Schreibe dir doch z.B. mal zwei 3 x 3 Matrizen auf und multipliziere die. Dann siehst du automatisch das in AB die beiden ersten Spalten gleich sind.

Es gilt übrigens auch das wenn in A die ersten beiden Zeilen gleich sind, dass dann auch in AB die ersten beiden Zeilen gleich sind.

Comments

Vielen Dank! 
habe es mit einer 2x2 versucht, das hat nicht funktioniert und mich etwas gewundert.

Bei einer 3x3 Matrix ist mir dann aber klar geworden, dass für die erste Zeile in AB nur die erste Zeile aus A und jeweils die Spalten aus B mulitpliziert werden, wenn dann beide gleich sind, muss ja automatisch die erste und zweite Spalte gleich sein, weil die erste Zeile aus A ja wieder mit den gleichen Zahlen multipliziert wird.

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Bei einer 3x3 Matrix ist mir dann aber klar geworden, dass für die erste Zeile in AB nur die erste Zeile aus A und jeweils die Spalten aus B mulitpliziert werden, wenn dann beide gleich sind, muss ja automatisch die erste und zweite Spalte gleich sein, weil die erste Zeile aus A ja wieder mit den gleichen Zahlen multipliziert wird.

Genau. Und um solche Erkenntnisse zu gewinnen ist es tatsächlich am besten mal selber zu multiplizieren. Das so gewonnene Wissen prägt sich viel besser ein als wenn man das nur so liest.

Answer 2

was lässt sich dann über AB aussagen?

Der Eintrag in Zeile i, Spalte j von AB ist das Skalarprodukt aus Zeile i von A und Spalte j von B.

Wenn die ersten beiden Spalten von B gleich sind

Dann ist der Eintrag in Zeile i, Spalte 1 von AB gleich dem Eintrag in Zeile i, Spalte 2 von AB.