Aufgabe zum Hypothesentest

Question

Aufgabe: In einem Spiel befinden sich 3 blaue, 4 rote und 5 grüne Kugel. Die Spielregel lautet, dass man, um zu gewinnen, zwei Kugeln nacheinander, ohne Zurücklegen, zieht und diese die gleiche Farbe haben müssen.

Ein Spielequalitätsprüfer spielt das Spiel 130 Mal durch und erhält 51 Mal die gleiche Farbe. Bestimme eine Entscheidungsregel und beurteile damit, ob der Prüfer eventuell geschummelt haben könnte.

Answer 1

p = 3/12·2/11 + 4/12·3/11 + 5/12·4/11 = 19/66 = 0.2879

n = 130

μ = n·p = 37.42

σ = √(n·p·q) = 5.162

[μ - 1.96·σ ; μ + 1.96·σ] = [27; 48]

∑(COMB(130, x)·(19/66)^x·(1 - 19/66)^(130 - x), x, 27, 48) = 0.9675

Die obere Grenze konnte von 48 noch auf 49 gesetzt werden. Dann hätten wir immer noch eine Wahrscheinlichkeit von knapp über 95%.

51 würde sich jetzt im Ablehnungsbereich befinden und damit könnte der Prüfer geschummelt haben.

Man könnte hier auch einfach den P-Wert bestimmen.

P-Wert = ∑(COMB(130, x)·(19/66)^x·(1 - 19/66)^(130 - x), x, 51, 130) = 0.0067

Answer 2

dass man, um zu gewinnen, zwei Kugeln nacheinander, ohne Zurücklegen, zieht und diese die gleiche Farbe haben müssen.

Wahrscheinlichkeit für zwei grüne Kugeln: 5/(3+4+5) · 4/(3+4+4).

Bestimme so auch die Wahrscheinlichkeiten für zwei rote und für zwei blaue Kugeln.

Addiere die drei Wahrscheinlichkeiten. Das Ergebnis p ist die Wahrscheinlichkeit, zwei Kugeln der gleichen Farbe zu ziehen.

Ein Spielequalitätsprüfer spielt das Spiel 130 Mal durch

Erwartungswert der Gewinne ist

        μ = 130n.

Standardabweichung ist

        σ = √(130·p·(1-p)).

Bestimme eine Entscheidungsregel

Signifikanzniveau 5% (weil in der Aufgabenstellung kein anderes angegeben ist).

Laut σ-Regeln liegen höchstens 5% außerhalb des Intervalls [μ - 1,96σ, μ + 1,96σ]. Bestimme dieses Intervall.

und beurteile damit, ob der Prüfer eventuell geschummelt haben könnte.

Der Prüfer hat wahrscheinlich geschummelt, wenn 51 außerhalb des Intervalls liegt.