Frage zum Hypothesentest und Bernoulli-Versuch.

Question

ich habe zu den zwei Aufgaben Fragen bzw. Probleme. Ich hoffe ihr könnt mir helfen

Die Aufgabenstellung lautet :

Ein Schokoladenfabrikant produziert im Werk 1 zu Ostern 230 000 Schokoladeneier mit Vanille- oder Himbeerfüllung. 80% der Eier sind mit dunkler Schokolade überzogen, der Rest mit weißer Schokolade.

57,3 % der weißen Eier sind mit  Vanille gefüllt. Der Anteil an Himbeerfüllung in dunkler Schokolade beträgt nur 32,4%

Die Eier werden in Großpackungen zu 100 Stück verkauft, die Zusammensetzung ist zufällig.

Aufgabe 1) Mit welcher Wahrscheinlichkeit befinden sich in einer Großpackung genau 65 Eier mit dunkler Schokolade.

Der Fabrikant eröffnet ein weiteres Werk (Werk 2), in dem nur 70% der Eier aus dunkler Schokolade hergestellt werden.

Aufgabe 2 ) Stelle einen Hypothesentest vor, durch den entschieden werden soll, ob eine zufällig ausgewählte Großpackung in Werk 1 oder Werk 2 abgefüllt wurde.

Jetzt meine Fragen. Muss ich bei der Aufgabe 1) ein Bernoulli Versuch durchführen mit n=100 , k = 65  und p=0.8 ?

Bei der zweiten Aufgabe habe ich starke Probleme und brauche eine Starthilfe.

Answer 1

Wir nehmen einen Alternativtest

p0 = 0.7 und p1 = 0.8 und n = 100

p0 kann nicht abgelehnt werden im Intervall [0, 75]. Ablehnung von p0 im Intervall von [76, 100].

Du solltest jetzt noch den Alpha und den Beta-Fehler berechnen.

Comments

Ich danke dir für den Denkanstoß zur Aufgabe 2). Werde mich dann morgen mal ransetzten. Meine Frage zu Aufgabe 1) ist aber noch offen. 

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Ja. 1) ist eine ganz normale Binomialverteilung.

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Danke Der_Mathecoach. Ich habe eine neue Frage und zwar auch bezogen zur Aufgabenstellung.

Diesmal lautet die Aufgabe : Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird ein Ei mit Vanillefüllung mit weißer Schokolade überzogen? Wende die Bayes´sche Regel an. 

Ich habe eine Vierfeldertafel erstellt und habe jetzt eine Verständnis frage.

P(A|B)= Vannilefüllung unter der Bedingung von weißer Schokolade ?

Wenn ja, dann habe ich Aufgeschrieben P(A|B)= 0,11460 x 0,65540 / 0,80000 = 0,09389

Könntest du das für mich Überprüfen ob ich einen Fehler gemacht habe und ob ich die Aufgabe richtig verstanden habe ?

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Diesmal lautet die Aufgabe : Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird ein Ei mit Vanillefüllung mit weißer Schokolade überzogen? Wende die Bayes´sche Regel an.

Die Bedingung ist hier die Vanillefüllung. Das ist bekannt und die Wahrscheinlichkeit für den Überzug mit weißer Schoki soll berechnet werden.

P(weiße Schokolade | Vanillefüllung)

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Kann man das bei der Vierfeldertafel ablesen ?

 P(weiße Schokolade | Vanillefüllung) = P (weiße Schoki) x P(Vanillefüllung| w Schoki) / P(Vanillefüllung) ist die Aufgabe dann oder?

Also habe ich P(w Schoko| Vanillefüllung) = 0,11460 x 0,2(?) / 0.65540 = 0,03497

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P(weiße Schokolade | Vanillefüllung) = 0.2·0.573/(0.2·0.573 + 0.8·0.676) = 17.49%

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Okay die Aufgabe habe ich verstanden und weiß jetzt auch wie ich vorgehen muss. Danke für das.

Ich habe mir heute noch mal die Aufgabe 2) angeschaut mit dem Alternativ Test. Die Hilfe, die du mir schon gegeben hast habe ich verstanden, doch fällt es mir schwer, jetzt den Alpha und den Beta-Fehler zu berechnen.

Ich habe mir im Internet verschiedene Artikel dazu durchgelesen, doch bin ich noch immer verwirrt. Wie berechne ich jetzt den Alpha und den Beta Fehler ? 

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Der α-Fehler ist der Fehler erster Art. Also der Fehler das wir H0 ablehnen obwohl H0 richtig ist.

α = P(H1 | H0)

Der β-Fehler ist der Fehler zweiter Art. Also der Fehler das wir H0 nicht ablehnen obwohl H0 verkehrt ist.

β = P(H0 | H1)

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Ich hab es mal versucht, doch bin ich mir überhaupt nicht sicher ob ich das richtig gemacht habe.

α = P(x≥76)= 1-P(x ≤ 75) = 1-0.8686 = 0.13140 ≈ 13%

β = P(x≤75) = F(100.08.75) = 0.8686 ≈87%

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p0 = 0.7 und p1 = 0.8 und n = 100

p0 kann nicht abgelehnt werden im Intervall [0, 75]. Ablehnung von p0 im Intervall von [76, 100].

α = P(H1 | H0) = ∑ (x = 76 bis 100) ((100 über x)·0.7^x·(1 - 0.7)^{100 - x}) = 11.36%

β = P(H0 | H1) = ∑ (x = 0 bis 75) ((100 über x)·0.8^x·(1 - 0.8)^{100 - x}) = 13.14%

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Das habe ich leider noch ganz nicht verstanden. Ich sehe ihre Schreibweise auch zum ersten mal. 

Annahme und Ablehnungsbereich habe ich  verstanden.

Meine Alpha Lösung ist ihre Beta Lösung.

Ich habe mir das Video angeschaut und auch so Alpha und Beta Berechnet. Was genau mache ich Falsch ?

https://www.youtube.com/watch?v=k3jJrNVl49s

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Er sagst das doch genau das man Alpha im Ablehnungsbereich von H0 mit der Wahrscheilichkeit von p0 bestimmt.

Meine Schreibweise lehnt sich an die bedingte Wahrscheinlichkeit an. Ich finde das die klarste saubere Art den Alpha und Beta Fehler zu definieren.

Ich habe das irgendwo man einem Schulbuch entnommen und diese Schreibweise fand ich überaus einprägsam. 

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Ich habe den Fehler nun auch gefunden. Jetzt noch eine kleine Verständnis Frage. Im Video hat er beim Beta Fehler nicht 1-F Berechnet, doch haben Sie es gemacht. Jetzt ist meine Frage : Muss man bei dem Alpha und Beta Fehler nun immer 1-F berechnen ?

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Ich habe nirgendwo mit der Gegenwahrscheinlichkeit gerechnet. Das braucht man nicht wenn man es mit dem TR löst. Das muss man machen wenn man es mit einer Tabelle löst.