Hypothesentest Interpretieren Versuch

Question

Guten Tag,

ich würde mich sehr über Hilfe bei folgender Aufgabe freuen:

Ich habe eine Hypothese aufgestellt, dass eine beliebige Person aus einem Kurs bei einer Blindverkostung von einem Schluck Cola nur durch Raten den richtigen Hersteller benennen kann. Die zwei Hersteller sind Coca Cola und Fritzkola. Das bedeutet das die Trefferwarscheinlichkeit bei 50% liegt. Wir haben den Test 10 mal mit einer Person durchgeführt.

1) Beurteilen Sie die folgende Aussage: Nur weil 9 von 10 Blindverkostungen korrekt angesgat wurden, heißt das noch nicht, dass meine Hypothese abgelehnt werden soll. Statistisch ist dieses Ergebnis ja auch mit seiner Annahme möglich.

2) Nehmen Sie an, dass das Versuchsergebnis im Bereich „0 bis 1 korrekte Ansage“ liegt. Bedeutet das, dass meine Hypothese bestätigt wird und die Person schlecht geraten oder ließen sich auch andere Schlüsse ziehen? Interpretieren Sie

Ich würde mich sehr über Antworten freuen!

Liebe Grüße

Answer 1

Nur weil 9 von 10 Blindverkostungen korrekt angesgat wurden, heißt das noch nicht, dass meine Hypothese abgelehnt werden soll.

Richtig. Entscheidend für Ablehnung ist nicht die Höhe der Wahrscheinlichkeit des Ergebnisses (hier \(P(\text{Anzahl korrekt erkannter Proben} < 9) \approx 98,926\,\%\)), sondern ob die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art unter dem Signifikanzniveau liegt.

Comments

Vielen Dank für die Erklärung! Was sagt aber der Begriff Signifikanzniveau aus? Den hatten wir noch nicht im Unterricht

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Statistisch ist dieses Ergebnis ja auch mit seiner Annahme möglich.

Wenn man rät, welche Cola man gerade getrunken hat, dann ist es sogar möglich, dass man von 1000 Proben alle richtig einschätzt. Das ist halt nur sehr unwahrscheinlich.

Es stellt sich dann die Frage, wie wahrscheinlich ein Testergebnis sein darf, damit anhand dessen die Hypothese abgelehnt wird.

Die Antwort auf diese Frage heißt Signifikanzniveau. Man legt vor Durchführung des Tests ein Signifkanzniveau \(\alpha\) fest. Man lehnt die Hypothese ab, falls das Testergebnis eine Wahrscheinlichkeit von höchstens \(\alpha\) hat.

Oft wird \(\alpha = 0,05 = 5\,\%\) verwendet. Das ist aber abhängig von dem was getestet wird. Wenn ich prüfen möchte, ob die Verbesserungen im Produktionsprozess zu einer Qualitätssteigerung geführt haben, dann mag es vertretbar sein, dass ich mich mit einer Wahrscheinlichkeit von \(5\,\%\) irre. Wenn ich prüfen möchte, ob ein Medikament gegen Schnupfen zu Herzinfarkten führt, dann sind \(5\,\%\) Irrtumswahrscheinlichkeit sicherlich nicht vertretbar.

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Dankeschön! Jetzt ist es mir klar geworden :)

Answer 2

1) Beurteilen Sie die folgende Aussage: Nur weil 9 von 10 Blindverkostungen korrekt angesgat wurden, heißt das noch nicht, dass meine Hypothese abgelehnt werden soll. Statistisch ist dieses Ergebnis ja auch mit seiner Annahme möglich.

Berechnung des P-Wertes

n = 10 ; p = 0.5

P(X >= 9) = ∑ (x = 9 bis 10) ((10 über x)·0.5^10) = 11/1024 = 0.0107

Dieser Ausgang des Zufallsversuches ist nur zu ca. 1% durch Raten zustande gekommen. Daher ist es wahrscheinlich, dass die Person eben doch am Geschmack die Cola erkennt und nicht nur durch reines raten.