Aufgabe: Für eine unbekannte Wahrscheinlichkeit soll die Hypothese H0 : p = 0,4 gegen die Alternative H1 : p > 0,4 auf dem Signifikanzniveau 5% getestet werden.
a.) Welcher kritische Bereich ergibt sich bei einem Stichprobenumfang von n = 200?
b.) Erläutern Sie den Begriff Fehler 1.Art und bestimmen Sie dessen Wahrscheinlichkeit.
c.) Angenommen, in Wirklichkeit beträgt p = 0,5. Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass die Stichprobe einen Wert liefert, der nicht im kritischen Bereich des Tests liegt?
Problem/Ansatz:
Hallo ich habe Probleme mit der b.). Ich habe zwar einen Ansatz allerdings unterscheidet sich die Lösung im Lösungsheft von meinem Ergebnis und ich weiß nicht was ich falsch gemacht habe.
a.)
rechtseitiger Hypothesentest mit n=200 ; p0 = 0,4 ; p1 > 0,4 ; α = 0,05
P ( X ≥ gr ) ≤ 0,05 dies in eine Form bringen so dass man das das Ergebnis von der Tabelle ablesen kann.
P ( X ≤ gr -1) ≥ 0,95 Laut Tabelle für Kumulierte Binomialverteilung n = 200 gilt :
gr -1 = 91 | +1
gr = 92
Also ist Ablehnungsbereich K = { 92,...., 200}
b.)
Fehler 1. Art: H0 wird abgelehnt, obwohl H0 zutrifft.
P(k) = P0,4200 ( X ≥ 92) = 1 - P0,4200 ( X < 92) = 1 - 0,9508 = 0,0492 = 4,92%
Dieses Ergebnis stimmt leider nicht laut Lösungsheft. Weiß jemand wo der Fehler liegt?
und bei der c.) weiß ich ehrlich gesagt nicht wie genau ich vorgehen soll. Einfach das gleiche nochmal nur setze ich für p die 0.5 ein statt 0.4 ?
