Aufgabe:
In einer Urne liegen zahlreiche Kugeln. Exakt 40% sollten rot sein. Es bestehen aber Zweifel an dieser Aussage. Es wird vielmehr vermutet, dass der Rotanteil höher ist. Durch einen Test, bei dem 10 Kugeln mit Zurücklegen gezogen werden, soll Klarheit geschaffen werden. Sollten 6 oder mehr Kugeln rot sein, so werden die Zweifel bestätigt.
a) Formulieren Sie die Hypothesen und die Entscheidungsregel
b) Bestimmen sie die Wahrscheinlichkeit des Fehler 1.Arts
c) Berechnen sie die Fehlerwahrscheinlichkeit 2.Art, wenn die Urne tatsächlich ein ausgeglichenes Verhältnis von roten und grünen Kugeln aufweist.
Problem/Ansatz:
a) Meine Nullhypothese wäre H0=Exakt 40% der Kugeln sind Rot, und dazu dann die Alternativhypothese H1 = Mehr als 40% der Kugeln sind rot.
Anhand des Einleitenden Textes wäre meine Entscheidungsregel, dass ich für k≥6 der Nullhypothese nicht glauben würde.
Zu Aufgabe b)
Mein Ansatz bzw. meine Lösung war,
PH0 (Entscheidung für H1)
P P(x≥6) = 1- P(X≤5) n= 10 p=0,4
= 1- F(10;0,4;5)
≈0,1662= 16,62% für den Alphafehler als Ergebnis.
Zu Aufgabe c)
PH1 (Entscheidung für H0)
= P(x≤5) n=10 p= 0,5
= F(10;0,5;5)
≈0,623= 62,3%
Sind diese Ergebnisse so richtig, bzw. die Herangehensweise?
Bei den Hypothesenpaar war ich mir nicht zu 100% sicher und bei den beiden Fehlerarten war ich nicht sicher welches k ich benutzen soll.
Ich würde mich über eine hilfreiche Antwort freuen, und bedanke mich schonmal im voraus.
