0 Daumen
1,9k Aufrufe

Aufgabe:

Ich habe ein Dreieck, dass aus den Achsenabschnitten x = 4, y = 5 und z = 3 besteht. Ich habe Punkt P(3/1/2) und Q(2/2,5/0).


Problem/Ansatz:

Wie soll ich schauen wie die Punkte in der Ebene liegen. Kann ich es zeichnerisch lösen?

Avatar von

2 Antworten

0 Daumen

Zeichnerisch bringt das nur was mit einem CAS

https://www.geogebra.org/3d

Ebene anlegen: Plane((4, 0, 0), (0, 5, 0), (0, 0, 3)) oder Ebene((4, 0, 0), (0, 5, 0), (0, 0, 3))

P=(3,1,2)

Q=(2,2.5,0)

Wenn Du ein Schrägbild zeichnest siehst Du nicht viel

blob.png


Avatar von 21 k

wie mache ich es dann rechnerisch?

0 Daumen
Ich habe ein Dreieck, dass aus den Achsenabschnitten x = 4, y = 5 und z = 3 besteht. Ich habe Punkt P(3/1/2) und Q(2/2,5/0).

Ebene aufstellen

E: x/4 + y/5 + z/3 = 1 → 15·x + 12·y + 20·z = 60

Setze dort die Punkte ein und Prüfe ob die Gleichung erfüllt ist.

15·3 + 12·1 + 20·2 = 60 → unwahr → Der Punkt liegt nicht in der Ebene.

15·2 + 12·2.5 + 20·0 = 60 → wahr → Der Punkt liegt in der Ebene bzw. auf dem Dreieck.

Avatar von 487 k 🚀

Danke, aber ich verstehe nicht wie aus: "E: x/4 + y/5 + z/3 = 1" zu: "15·x + 12·y + 20·z = 60" wird.

Ich weiß es ist schwer, aber könntest du die Gleichung

x/4 + y/5 + z/3 = 1

mal auf beiden Seiten mit 60 multiplizieren.

Mit dem Geoknecht sieht das wie folgt aus:


blob.png

Ah verstehe es jetzt. Auf die 60 bist du dann gekommen, weil du 4*5*3 genommen hast oder?

Ah verstehe es jetzt. Auf die 60 bist du dann gekommen, weil du 4*5*3 genommen hast oder?

Richtig. 4, 5 und 3 sind teilerfremd, daher werden die einfach multipliziert. Ansonsten kann man auch mit dem Hauptnenner multiplizieren. Das wäre das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community