Textaufgabe: Gleichungen mit 2 Unbekannten

Question

Aufgabe:

Addiert man zum vierten Teil einer Zahl den achten Teil einer zweiten Zahl, so erhält man 28.Subtrahiert man vom Doppelten der ersten Zahl den vierten Teil der zweiten Zahl, erhält man 84. Wie heißen die Zahlen?

Problem/Ansatz:

Ich habe x/4 + x/8=  28 und 12 : 4 = 3

dann 3*28=84 gerechnet. Aber das ist leider nicht der Text als geschriebene Rechnung.

Kann mir bitte jemand zeigen wie man das richtig rechnet?

Answer 1

x/4 + x/8=  28 ist richtig. Die zweite Gleichung lautet: 2x-y/4=84.

Answer 2

Hallo,

man sollte bei diesen Aussagen in beiden Gleichungen jeweils ein x und ein y einsetzen.

I.    x /4 + y /8  = 28

II.   2x - y/ 4     = 84       |    * (1/2)

II´.    x -y/8        = 42      | jetzt das Additionverfahren wählen  I. +II´.

      1,25   x       =  70   | teilen mit 3

              x        = 56           y= 112

Comments

Bei der l. sollte die Summe 28 sein oder?

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Ja, das stimmt. Daher sind die Zahlen x = 56 und y = 112.

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Ja stimmt , das ganze also mit 28 !

Answer 3

Addiert man zum vierten Teil einer Zahl den achten Teil einer zweiten Zahl, so erhält man 28.Subtrahiert man vom Doppelten der ersten Zahl den vierten Teil der zweiten Zahl, erhält man 84. Wie heißen die Zahlen?

x : 1:Zahl
y : 2.Zahl

x/4 + y/8 = 28 | * 8
2*x - y/4 = 84

2*x + y = 224
2*x - y/4 = 84 | abziehen
----------------
y + y/4 = 224 - 84
5/4 * y = 140
y = 112

x = 56;

Mögliche allgemeine Vorgehensweise

Du multiplizierst die
1.Gleichung mit dem Koeffizienten von x der 2.Gleichung
und die
2.Gleichung mit dem Koeffizienten von x der 1.Gleichung
Dann sind die Koeffizienten gleich und du kannst das
Additionsverfahren anwenden.

Beispiel
4 * x + 7 * y = 12
3 * x + 6 * y = 1

4 * x + 7 * y = 12  | * 3
3 * x + 6 * y = 1  | * 4

12 * x + 21 * y = 36
12 * x + 24 * y = 4 | abziehen
--------------------------
21y - 24y = 32

Comments

Super vielen Dank

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Gern geschehen.