Pyramide berechnen Matheaufgabe

Question

Im Hof der Kanti steht ein Obelisk mit quadratischer Grundfläche. Es wurden folgende Längen gemessen.
\( s_{1}=40 \mathrm{cm} \quad ; \quad s_{2}=25 \mathrm{cm} \quad ; \quad h_{1}=75 \mathrm{cm}\quad ; \quad h_{2}=15\mathrm{cm}\)

(a) Bestimme das Volumen des Obelisken.
(b) Bestimme die Oberfläche des Obelisken.

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand behilflich sein bezüglich des Obelisk?

Answer 1

Hallo

 unterer Pyramidenstumpf: mit dem Strahlensatz berechne , wo die Spitze wäre, dann die ganze Pyramide minus der fehlenden Spitze.  dann die kleine Pyramide addieren.

Gruß lul

Comments

Was ist ein pyramidenstumpf?

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Wie geht der Strahlensatz?

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Kann mir vielleicht jemand anders helfen ich komme echt nicht draus...

Answer 2

Hallo,

a) versuche es mal mit der Volumenformel für einen Pyramidenstumpf. Die sieht hier so aus:

$$V=\frac{h}{3}\cdot(s_1^2+s_1\cdot s_2+s_2^2)$$

b) Tipp für die Oberfläche: Die vier Seiten des Stumpfes bestehen aus gleichschenkligen Trapezen.

Comments

Hallo,

Was meinst du mit s2/1?

Erste und letzte Zahl in der Klammer beim Volumen

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Das ist einmal s₁ zum Quadrat und s₂ zum Quadrat, also 40² und 25²

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Entschuldigung aber ich komme irgendwie immer noch nicht draus, wäre um Ihren Lösungsweg froh, damit ich es nacher nachrechnen und verstehen kann

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Du setzt die bekannten Größen in die Formel ein:

$$V=\frac{75}{3}(40^2+40\cdot 25+25^2)=80.625cm^3= 0,08 m^3$$

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Muss mann nicht die einzelflächen berechnen?

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Wir reden hier gerade über das Volumen, nicht über die Oberfläche.

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Dazu musst du natürlich noch das Volumen der kleinen Pyramide berechnen.

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Also das endresultat beim volumen 0.08m^3?

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Nein, das ist das Volumen des Pyramidenstumpfes.

Dazu musst du natürlich noch das Volumen der kleinen Pyramide berechnen

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Kann ich das volumen der pyramide mit der formel 1/3*G*h berechnrb?

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Ja, das kannst und solltest du.

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ja, wenn du die kleine Pyramide oben meinst.

lul

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Stimmt das resultat ca.  456 für die Oberfläche? Und ca. 260 für das Volumen? Oder was haben sie bekommen?

Gruss Goli

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Für das Volumen habe ich 83.750 cm³ und für die Oberfläche 12.716 cm².

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ups, da habe ich aber etwas ganz falsches gerechnet. Könnten sie mir ihren Lösungsweg zum Vergleich senden bitte?

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Ich hatte dir gestern schon das Volumen für den Pyramidenstumpf geschrieben. Dazu musst du noch das der Pyramide auf der Spitze ausrechnen.

Kann ich das volumen der pyramide mit der formel 1/3*G*h berechnen?

Was ist denn dein Ergebnis dazu?

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(1/3*s2² * h2)= Volumen der Pyramide

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Und diese Ergebnis + 0.08 m³ ergibt mein Ergebnis

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Ich wundere mich über dein Ergebnis.

Volumen Pyramidenstumpf = 80.625 cm3

Volumen Pyramide = \( \frac{1}{3} \) •25²•15 = 3.125 cm3

Beides zusammen = 83.750 cm3 oder 0,08375 m3

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Dann habe ich einen Tippfehler gemacht, weil sonst kann ich mir es auch nicht erklären. Bei der Oberfläche habe ich es demnach auch falsch. Wie haben sie dort gerechnet?

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Zunächst den Boden mit 1.600 cm²

Seitenflächen: 4 Trapeze = 10.277 cm²

Seitenflächen Pyramide, 4 Dreiecke = 839 cm²

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Volumen Pyramide = 1313 •252•15 = 3.125 cm3

Das ergibt doch 3125cm³ ?

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Das ist richtig.

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also ist das volumen dann 3205.623 (80.625+3125) ?

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Seitenflächen: 4 Trapeze = 10.277 cm2

Bei den Seitenflächen bekomme ich (40+25)/2 * 75 = 2437.5

und dann habe ich es mal 4 gerechnet weil es 4 Trapeze sind und dann bekomme ich 9750 cm²

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Die Punkte in den Zahlen, die ich schreibe, dienen dazu, die Tausender abzugrenzen bzw. sichtbar zu machen. 80.625 = 80625 und nicht 80,625

Die Höhe der Trapeze ist nicht 75. Du musst sie erst mit dem Pythagoras berechnen.

Höhe Seite = \( \sqrt{20^2+75^2} \)

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Dann bekomme ich bei der Trapezfläche 10'090.71

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Ich glaube jetzt haben sie sich vertippt meinten sie nicht \( \sqrt{x} \) 25² +75² ?

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Ich habe mich verschrieben, tut mir leid . Trapezfläche

$$A=\frac{40+25}{2}\cdot \sqrt{25^2+75^2}=2.569,35$$

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Ja das habe ich auch und jetzt muss man das doch noch mal 4 rechnen oder?

 das ergibt= 10277.40 cm^3?

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Bei der Seitenfläche der Pyramide habe ich so gerechnet:

(25cm*15cm) /2 = 187.5 cm

danach noch mal 4 weil es 4 Dreiecke hat das ergibt: 750 cm² 

^{stimmt das?}

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Auch hier ist die Höhe der Seitenfläche nicht = Höhe der Pyramide

Das hatte ich dir schon mal geschickt:

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Ich komme bei der Seitenfläche der Pyramide aber auch ein anderes Ergebnis

4*(25cm*19.52cm)/2 = 976 cm²

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Dein Ergebnis ist richtig.

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Dann ist doe Oberfläche des ganzen obelisks= 12853.4 cm^2

976+1600+10277.4

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Ich bin eben verunsichert weil du oben in den Kommentaren auf eine andere Zahl gekommen bist

Seitenflächen Pyramide, 4 Dreiecke = 839 cm2

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Ich hatte bei der Berechnung der Seitenhöhe der Pyramide mit einer Grundkante von 15 statt  25 gerechnet.

Dann ist die Oberfläche des ganzen Obelisks= 12853.4 cm^2

Ja, ich würde aber abrunden auf 12.853 cm²

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Danke vielmals!