Eigenschaft von Kommutatoren zeigen

Question

Ich habe gerade Schwierigkeiten mit dieser Aufgabe und hoffe jemand kann mir helfen!

 

Sei G eine Gruppe. Für je zwei Elemente a,b ∈ G heißt das Element [a,b] := aba^-1b^-1 Kommutator von a und b. Die von den Kommutatoren erzeugte Untergruppe heißt Kommutator von G und wird mit [G,G] bezeichnet.

Aufgabe:
Für je zwei Untergruppen U, V von G mit U⊆V gilt auch [U,U] ⊆ [V,V].
 

Answer 1

wegen U ⊆ V ist trivialerweise jeder Kommutator von U auch Kommutator von V. Somit gilt für die von den Kommutatoren von U erzeugte Untergruppe, dass jedes ihrer Elemente auch Element von der von den Kommutatoren von V erzeugten Untergruppe ist.

MfG

Mister