Kugel Mittelpunkt und Radius bestimmen

Question 1

Aufgabe:

Eine kugels ist durch x² + y² + z² = a gegeben. a ∈ ℝ⁺

Bestimme die Koordinaten des Mittelpunkts und den Radius.

Problem/Ansatz:

Wie berechne ich das? Es sind ja keine Zahlen gegeben...?

Question 2

Überlege Dir, wie eine Kugelgleichung (Koordinatenform) ausschaut, und wo dort die Mittelpunktkoordinaten und der Radius steht.

Dann kommt man auf Mittelpunkt = (0 0 0) und Radius = \( \sqrt{a} \) (oder \(- \sqrt{a} \) wenn man meint, ein Radius könne auch negativ sein).

Question 3

Achso Danke vielmals!

Und beim Beispiel

Die Kugel ist durch die Gleichung

x² + y² + z² + ax = b gegeben. Gib wieder den Mittelpunkt an.

Ich denke y und z sind wieder 0 aber was ist mit diesem ax gemeint?

Question 4

Das hat Du ja nun richtigerweise als neue Frage gestellt unter

und ist dort beantwortet worden.

Question 5

x² + y² + z² = a

<=> (x-0)² + (y-0)² + (z-0)² = a

also M=(0;0;0) und r = √a

Question 6

Dankeschön :)

döschwo · Answer 1 · 2020-04-01T07:36:19+0000

Überlege Dir, wie eine Kugelgleichung (Koordinatenform) ausschaut, und wo dort die Mittelpunktkoordinaten und der Radius steht.

Dann kommt man auf Mittelpunkt = (0 0 0) und Radius = \( \sqrt{a} \) (oder \(- \sqrt{a} \) wenn man meint, ein Radius könne auch negativ sein).

Achso Danke vielmals!

Und beim Beispiel
Die Kugel ist durch die Gleichung
x² + y² + z² + ax = b gegeben. Gib wieder den Mittelpunkt an.
Ich denke y und z sind wieder 0 aber was ist mit diesem ax gemeint? — Gast12899, 1 Apr 2020
Das hat Du ja nun richtigerweise als neue Frage gestellt unter
https://www.mathelounge.de/708966/kugel-mittelpunkt-koordinaten-bestimmen
und ist dort beantwortet worden. — döschwo, 1 Apr 2020

mathef · Answer 2 · 2020-04-01T07:37:56+0000

x² + y² + z² = a

<=> (x-0)² + (y-0)² + (z-0)² = a

also M=(0;0;0) und r = √a

2 Antworten