Question

Für welches z hat f mit f(x)=1/z x hoch z an der Stelle 2 die Ableitung 5?

Kann mir das jemand lösen? Das ist eine Zusatz-Knobelaufgabe und ich möchte Sie gerne lösen, um in Mathe ein bisschen zu punkten, da ich eine totale Niete bin :/

Answer 1

Das ist eine Zusatz-Knobelaufgabe und ich möchte Sie gerne lösen,

Na, dann fang mal an: Wenn f(x)=x^z  wäre (ohne den konstanten Faktor 1/z davor) , wie lautete dann die Gleichung für f'(x)?

Comments

z * 1 hoch z - 1

= zx hoch z - 1 oder nicht?

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Ja, und das versehen wir noch mit dem Faktor 1/z.

Die Ableitungsfunktion ist also

f'(x)=(1/z)*z*x^{z-1 =} x^z-1.

Jetzt brauchen wir die Ableitung an der Stelle 2:

f'(2)=2^z-1.

z ist nun so zu bestimmen, dass 2^z-1=5 gilt

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dankeschön :)

Answer 2

z ist hier eine Konstante. Leite einfach wie immer nach x ab.

Dann setze die 2 und die 5 ein, und berechne das zugerhörige z.

Comments

okay, dann hätte ich 2 hoch z - 1 =5

und wie stelle ich das ganze jetzt nach z um, damit ich ich z, also wie unten schon steht, ca. 3,322 rausbekomme?

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Dein z-1 gehört in Klammern.

Wenn eine Variable im Exponenten steht, benutzt man den Logarithmus.

Answer 3

f(x) = 1/z·x^z

f'(x) = x^(z - 1)

f'(2) = 2^(z - 1) = 5 --> z = LN(5)/LN(2) + 1 = 3.322