Berechne den prozentuellen Anteil der Abfüllmenge.

Question

Aufgabe:

Eine Abfüllvorrichtung ist auf eine Abfüllmenge von 1000ml eingestellt; unkontrollierbare Einflüsse bewirken jedoch, dass die normal verteilte Abfüllmenge eine Standardabweichung von 4ml aufweist.

Berechne den prozentualen Anteil fehlerhafter Abfüllungen, falls folgende Kriterien gelten:

-die Abfüllmenge muss mindestens 991ml betragen

-die Abfüllmenge soll nicht über 1007ml steigen

-die Abfüllmenge darf um höchstens 8ml vom Sollwert abweichen

Problem/Ansatz:

σ= 4ml 

μ= ?

Answer 1

Eine Abfüllvorrichtung ist auf eine Abfüllmenge von 1000ml eingestellt

Ich würde sagen

μ = 1000 ml

Answer 2

Aloha :)

Die Parameter der Normalverteilung sind:$$\mu=1000\quad;\quad\sigma=4$$Zu bestimmen sind folgende Wahrscheinlichkeiten:$$1-P(X\ge991)=P(X<991)=\Phi\left(\frac{991-1000}{4}\right)=1,22\%$$$$1-P(x\le1007)=1-\Phi\left(\frac{1007-1000}{4}\right)=100\%-95,99\%=4,01\%$$$$1-P(\mu-2\sigma<X<\mu+2\sigma)=100\%-\left(\Phi(2)-\Phi(-2)\right)=100\%-95,45\%=4,55\%$$

Comments

Ok vielleicht hätte ich erwähnen sollen, dass wir keine Formeln für die Normalverteilung verwenden bzw. gelernt haben. Wir geben das in den Taschenrechner ein mit der Funktion „normalcdf“ der mir quasi ja den Integral berechnet. Dafür brauche ich den Anfangs- und Schlusswert, die Standardabweichung und den Erwartungswert. Nur weiss ich nicht von wo bis wo ich integriere.

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Achso, dieses \(\Phi\) ist die Standardnormalverteilung:$$\Phi(z)=\text{normalcdf}(-\infty,z,0,1)$$Wenn du jedoch die allgemeine Form verwenden kannst, dann:$$P(X\ge991)=\text{normalcdf}(991,\infty,1000,4)$$$$P(X\le1007)=\text{normalcdf}(-\infty,1007,1000,4)$$$$P(\mu-2\sigma<X<\mu+2\sigma)=\text{normalcdf}(992,1008,1000,4)$$