Exponentialfunktion anhand eines Graphen bestimmen

Question

weiß jemand, wie eine Exponentialfunktion anhand eines Graphen bestimmen kann?

Ich habe meine Schwierigkeiten, wenn ich als Hochzahl eine negative Zahl stehen habe...

Text erkannt:

\begin{tabular}{r}
30 25 \\
\hline
\end{tabular}
\( \cdot \cdot\left(-\frac{1}{2}\right)^{x} \)
\( y= \)

Answer 1

f(x) = a * b^x

Es gilt

f(-1) = -0.5 --> a * b^(-1) = -0.5
f(-3) = -4.5 --> a * b^(-3) = -4.5

I / II

b^2 = 0.5/4.5 = 1/9
b = 1/3

a * 3 = -0.5 → a = -1/6

Skizze:

~plot~ -1/6*(1/3)^x;{-1|-0.5};{-3|-4.5};[[-8|8|-6|6]] ~plot~

Answer 2

Ich lese die Punkte (-1|-0,5)und (-3|-4,5) ab und setzte sie inden Ansatz y=a·e^bx ein:

-0,5=ae^-b

-4,5=ae^-3b

Gleichungen dividieren:

1/9=e^2b

ln(1/9)=2b

b≈ - 1,1

Einsetzen:

-0,5=ae^-1,1 oder a=-0,5/e^-1,1.

a= ERROR

Da muss ein Fehler drin sein.