Logik/ Ich finde keinen Ansatz zu der Aufgabe

Question

Aufgabe

Führen Sie (aussagenlogische) Herleitungen zu folgenden deduktiv gültigen Schlüssen durch. Verwenden Sie dabei nur Schlussregeln, die im Kalkül des natürlichen Schließens ver- wendet werden. Sie dürfeb dabei (aussagenlogische) Grundschlussregeln, Metaregeln und abgeleitete Schlussregeln verwenden. Vergessen Sie nicht, auch die Rechfertigung bzw. die verwendeten Regeln und jeweiligen Zeilenangaben anzugeben.

1. (p→q)∧(p→¬q)⊢¬p
2. q→(p→r)⊢p∧q→r
3. ¬(p∨r)⊢p∨q→q
4. (s∧(p∧q)→p∧r)∧(¬(¬p∨¬q)→s)⊢¬(p∧q)∨r

Comments

Bin dankbar für jeden Ansatz

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Was bedeutet das Symbol "⊢"?

Ziehe die Frage zurück, Suchmaschinen helfen.

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Du hast es wahrscheinlich schon gefunden, nichts desto trotz

bei dem
A ⊢ B
 soviel bedeutet wie: aus A ist B ableitbar.

Answer 1

Seien \(p\) und \(q\) Aussagen, so dass

(1)        \(\left(p\rightarrow q\right)\wedge\left(p\rightarrow\neg q\right)\)

gilt. Laut Definition von \(\wedge\) gilt dann sowohl

(2)        \(p\rightarrow q\)

als auch

(3)        \(p\rightarrow\neg q\text{.}\)

Angenommen es gilt auch

(4)        \(p\text{.}\)

Wegen (2) und (4) gilt laut Defnition von \(\rightarrow\) auch

(5)        \(q\text{.}\)

Wegen (3) und (4) gilt laut Defnition von \(\rightarrow\) auch

(6)        \(\neg q\text{.}\)

Wegen (5) und (6) gilt

(7)        \(q\wedge\neg q\text{.}\)

Aussage (7) ist ein Widerspruch. Also gilt die Negation der Annahme
(4). Somit gilt

(8)        \(\neg p\text{.}\)

Und hier das gleiche noch etwas formaler:

Zeile	Annahmen	Aussage	Regel	Argumente
1	1	\(\left(p\rightarrow q\right)\wedge\left(p\rightarrow\neg q\right)\)	Annahme
2	1	\(\left(p\rightarrow q\right)\)	\(\wedge B\)	1
3	1	\(\left(p\rightarrow\neg q\right)\)	\(\wedge B\)	1
4	4	\(p\)	Annahme
5	1,4	\(q\)	\(\rightarrow B\)	2,4
6	1,4	\(\neg q\)	\(\rightarrow B\)	3,4
7	1,4	\(p\wedge \neg q\)	\(\wedge E\)	5,6
8	1	\(\neg p\)	\(\neg E\)	4,7