Die Schnittpunkte der Koordinatenachse mit der Ebene E:(x)=(4/6/0)+r(1/1/1)+s(1/0/3) berechnen

Question

 Nun meine Frage ist wie muss ich hier vorgehen. Ich dachte zuerst ich muss, dass Kreuzprodukt lösen also gäbe es 1*3-1*0=3

1*1-1*3=-2

1*0-1*1= -1

dann wäre ja die Koordinatengleichung 3x1-2x2-x3= 4

und dann 3x1=4/ :3 S1(4/3/0/0) aber mein Lehrer hat aufgeschrieben alle Spurpunkte sind 000.

Ich bin total verwirrt.

Answer 1

Aloha :)

Mir scheint, du hast dich bei der Berechnung der Koordinatenform vertan:$$E:\;\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}4\\6\\0\end{array}\right)+r\left(\begin{array}{c}1\\1\\1\end{array}\right)+s\left(\begin{array}{c}1\\0\\3\end{array}\right)$$$$\vec n=\left(\begin{array}{c}1\\1\\1\end{array}\right)\times\left(\begin{array}{c}1\\0\\3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}3\\-2\\-1\end{array}\right)\quad;\quad\left(\begin{array}{c}3\\-2\\-1\end{array}\right)\cdot\left(\begin{array}{c}4\\6\\0\end{array}\right)=0$$$$E:\;3x_1-2x_2-x_3=0$$Damit sind tatsächlich alle Spurpunkt \((0|0|0)\).

Comments

ah ja stimmt, danke!