Lage zweier Ebenen in Parametergleichungen

Question

Es ist gegeben E1: (1/3/2)+r(1/-2/0)+s(3/1/4) und E2: (-1/5/2)+u(1/1/2)+v(-2/1/3)

danach habe ich berechnet

1+r+3s=-1+u-2v

3-2r+s=5+u+v

2+4s=2+2u+3v

2=-r-3s+u-2v

-2=2r-s+u+v

0=-4s+2u+3v

nun meine Frage stimmt mein Ansatz und wie geht es weiter?

Answer 1

Das sieht schon gut aus. Es gibt nun verschiedene Möglichkeiten.

Ich würde r aus den ersten beiden Gleichungen eliminieren. Du erhältst 2 Gleichungen mit s, u und v.

Dann s entfernen, sodass du u durch v ausdrücken kannst (oder umgekehrt).

Schließlich in E2 einsetzen und du erhältst die Gleichung der Schnittgeraden, wenn es denn eine gibt.

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Laut wolframalpha müsste das Zwischenergebnis u=-16,5v-4 sein.

Answer 2

Wenn nicht konkret nach der Schnittgerade, sondern nur nach Art der Lagebeziehung gefragt wird, halte eine Umwandlung in Koordinatenform mittels Vektorprodukt (falls das schon eingeführt wurde) für einfacher.