Fläche von 2 Funktionen

Question

Aufgabe

2) Gegeben sind die Funktionen f: y = x + 2 und g: y = 4 - x2
. Berechnen Sie die Fläche, die die
beiden Funktionen im ersten Quadranten miteinander einschließen.

Problem/Ansatz:

Ich brauche eure Hilfe. Ich habe integrieren in meiner alten schule nicht gelernt und als ich gewechselt habe, hat meine Klasse es bereits gelernt. Jetzt muss ich mir alles selbst beibringen. Die Lösung beträgt 7/6 und anscheinend haben sie die Schnittstellen der 2 Funktion als Intervall genommen, weil bei den Lösungen folgendes steht: 2) S1(-2/y) S2(1/y) A = 7/6 FE

Ich dachte, man muss die Fläche im ersten Quadranten berechnen. Das wäre doch von - 2 bis 0. Könnte jemand bitte den genauen Lösungweg schreiben, damit ich weiß wie das geht? Ich habe zuerst g-f berechnet und das integriert, aber bei mir kommt was ganz anderes raus.

Answer 1

Diese Fläche ist gemeint:

Die Differenzfunktion der beiden gegebenen ist d(x)=-x² - x + 2. Deren positive Nullstelle ist x=1. \( \int\limits_{0}^{1} \) (-x² - x + 2)dx=7/6.

Comments

Ohh diese Fläche ist gemeint. Aber wenn ich das in den Rechner tippe, kommt - 17/6 raus..

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Hallo

 dann hast du halt was falsches eingetippt, rechen es zu fuß nach, z.B, kannst du die Klammer um f vergessen haben?

lul

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Ich hatte einen Vorzeichenfehler in meiner Antwort (rot korrigiert).

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Ja so passt es jetzt! Vielen dank für deine Antwort und für die Abbildung

Answer 2

Hallo

 bi so einer aufgabe solltest du - wenn immer möglich eine Skizze machen, oder sie dir von einem Funktionsplotter malen lassen. dann siehst du, dass die Fläche , die die 2 Funktionen "einschließen" nur bis zu dem Schnittpunkt reicht. deshalb musst du g(x)-f(x) von 0 bis 1 integrieren

der Schnitt Punkt für negative x ist uninteressant, weil nur nach der flache im 1. Quadranten gefragt ist

 also ∫4-x^2-x-2 dx= ∫2-x^2-x dx= 2x-x^3/3-1/2x^2  von 0 bis 1

(wenn du g-f rechnest ist das mal positiv (vor dem Schnittpunkt) und dann negativ, also selbst wenn du den gesamten Flächeninhalt zwischen den Kurven und der x- Achse berechnen willst kannst du so nicht integrieren.)

Gruß lul

Comments

Danke schön. Ich verstehe es nun