Extremwertaufgabe. Parabel 2. Ordnung mit y-Achse als Symmetrieachse und... schliesst kleinste Fläche ein?

Question

Frage über Funktionen: 

Welche von allen Parabeln 2. Ordnungmit der y achse als symmetrieachse, die nach unten geöffnet sind und durch den punt 1;1 gehen schließt die kleinste fläche  mit der x achse ein?

Answer 1

Integriere f(x) = ax^2 - a + 1 zwischen den Nullstellen. Berechne a, so dass der Betrag des Integrals minimal ist. Achte dabei darauf, dass a < 0 ist.

Answer 2

Hier meine Berechnungen

Hier die Berechnungen meines Matheprogramms.

Da es sich um eine nach unten geöffnete Parabel handelt ist a = -1/2

 

~plot~ -1/2 * x^2 + 1.5 ~plot~