Für welche Werte des Parameters liegt eine eindeutige Lösbarkeit vor?

Question

Aufgabe:

I.  4x-2y= a

II. 3x+4y=7

Ich komme bei der Aufgabe nicht weiter. Es wäre toll, wenn mir jemand helfen könnte :)

Mein Ansatz:

I. 4x-2y=a  | *2

II. 3x+4y=7

I  8x-4y=2a

II 3x+4y =7  | I+II

I 8x-4y=2a

II. 11x= 2a+7

Comments

Hallo,

Du bist fast fertig: Löse II nach x auf (das gibt zwar Brüche, naja). Dann löst Du I nach y auf setzt für x das Ergebnis des vorigen Schritts ein. Damit hast Du Lösungen für x und y.

Mache dann die Probe.

Die Frage ist damit auch beantwortet: Du hast für jedes a genau eine Lösung berechnet.

Gruß

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Okay, ich habe für x=2a/11 + 7/11 und I nach y umgestellt.Das wäre dann y= -1/2a + 2x

Ich habe x dann in y eingesetzt —> y=(-3a+28)/22

Ich wollte dann überprüfen, indem ich x und y in die erste Gleichung einsetzte, aber es kommt nicht dasselbe raus also a. Ich weiß nicht was ich falsch gemacht habe

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Die Aufgabe verlangt doch gar nicht, das Gleichungssystem zu lösen. Siehe meine Antwort.

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Hallo,

Deine Lösung ist richtig. Zeige mal Deine Probe-Rechnung.

Zur Bemerkung von abakus:

- Die Frage nach der Lösbarkeit kann man auch dadurch beantworten, dass man die Lösung bestimmt. Insofern ist der Ansatz von nike17 möglich. (Ob im Unterrichtskontext etwas anderes erwartet wurde, kann ich natürlich nicht wissen.)

- Im übrigen scheint mir die Kompetenz, die Lösung bestimmen zu können, nützlich; daher bin ich dem Vorschlag von nike17 gefolgt.

Gruß

Answer 1

Wenn du beide Gleichungen nach y auflöst, wird die Situation für dich möglicherweise verständlicher:

1)  y=2x-0,5a

2) y=-0,75x +1,75

Das stellt zwei Geraden mit den unterschiedlichen Anstiegen 2 bzw. -0,75 dar.

Da die Geraden unterschiedliche Anstiege haben, besitzen sie genau einen gemeinsamen Punkt (ganz gleich, wie man a wählt).

Comments

Ja, aber woher soll ich nun wissen was einen Wert a hat? a kann doch jede Zahl sein, da die Gleichungen unterschiedliche Steigungen haben.

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Und was hat die Kenntnis oder Nicht-Kenntnis des konkreten Wertes a für einen Einfluss auf die ANZAHL der Lösungen?

Welchen Wert a hat war doch gar nicht gefragt!

Bitte lies meine Antwort nochmal in Ruhe.

Answer 2

$$ y = {28-3a \over 22} $$

$$ x = {7+2a \over 11} $$

Völlig egal, welches \( a \) Du einsetzt, Du bekommst nie Probleme, damit bist Du von \( a \) unabhängig, d.h. alle \( a \) sind möglich.

(Du hast hier zwei Gleichungen und keine Geraden und keine Funktionen und auch keine Steigungen. Das hier ist Algebra und nicht Analysis.)